勾股定理證明-A047 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：17 三月 2015; 點擊數：588

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)。

2. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(F\)點。

3. 將\(\overline { DE } \),\(\overline { CF } \)延長，交於\(G\)點。

4. 在\(\overline { CF } \)上取一點\(H\)，使得\(\overline { CH }=\overline { BF } \)。

5. 從\(H\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，分別在平行線上取\(I\)點及\(J\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { HI } \),\(\overline { BF }=\overline { HJ } \)。

6. 以\(\overline { IJ } \)為邊長向外作正方形\(IJKL\)。

7. 而\(\overline { CG } \)與\(\overline { KL } \)交於\(M\)點； \(\overline { AL } \)與\(\overline { DE } \)交於\(N\)點；\(\overline { AC } \)與\(\overline { IJ } \)交於\(O\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等或相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，推出邊長的關係式，最後將圖中的正方形用兩個不同方式算面積，推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A047.pdf	237 Kb

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