勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：16 三月 2015; 點擊數：616

【作輔助圖】

1. 從

$A$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，並在垂線上取

$\overline { AD }=\overline { AB }$ 。

2. 從

$B$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線，並在平行線上取

$\overline { BE }=\overline { AC }$ 。

3. 從

$D$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線，並在平行線上取

$\overline { DF }=\overline { BC }$ 。

4. 連接

$\overline { BD }$ ,

$\overline { AF }$ ,

$\overline { DE }$ ，而

$\overline { BD }$ 交

$\overline { AF }$ 於

$G$ 點。

【求證過程】

在直角三角形

$ABC$ 外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形全等或相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出邊長的關係式，最後將三角形拆解來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A026

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：16 三月 2015; 點擊數：604

【作輔助圖】

1. 從

$A$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，並在垂線上取

$\overline { AD }=\overline { AB }$ 。

2. 從

$D$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線，並在平行線上取

$\overline { DE }=\overline { BC }$ 。

3. 連接

$\overline { AE }$ ,

$\overline { CE }$ ,

$\overline { BD }$ ，而

$\overline { BD }$ 交

$\overline { CE }$ 於

$F$ 點。

4. 從

$B$ 點作

$\overline { AC }$ 的平行線，交

$\overline { CE }$ 於

$G$ 點。

【求證過程】

在直角三角形

$ABC$ 外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形全等或相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質，推出三角形的邊長關係，最後將四邊形用兩種不同拆解方法算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A027

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：16 三月 2015; 點擊數：561

【作輔助圖】

1. 分別以

$\overline { BC }$ 及

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$BCDE$ 、正方形

$ACFG$ 。

2. 從

$C$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，交

$\overline { AB }$ 於

$H$ 點。

3. 延長

$\overrightarrow { HC }$ ，並在

$\overrightarrow { HC }$ 上取

$\overline { CI }=\overline { AB }$ 。

4. 連接

$\overline { AE }$ ,

$\overline { BG }$ ,

$\overline { AI }$ ,

$\overline { BI }$ 。

【求證過程】

在直角三角形

$ABC$ 外作輔助線，形成另外的三角形與正方形，先說明圖中部分的三角形全等，最後利用圖中的凹四邊形用兩種不同拆解方法算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A028

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：16 三月 2015; 點擊數：584

【作輔助圖】

1. 從

$C$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，交

$\overline { AB }$ 於

$D$ 點。

2. 延長

$\overrightarrow { DC }$ ，並在

$\overrightarrow { DC }$ 上取

$\overline { CE }=\overline { AB }$ 。

3. 從

$E$ 點作

$\overleftrightarrow { BC }$ 的垂線，交

$\overleftrightarrow { BC }$ 於

$F$ 點。

4. 從

$E$ 點作

$\overleftrightarrow { AC }$ 的垂線，交

$\overleftrightarrow { AC }$ 於

$G$ 點。

【求證過程】

在直角三角形

$ABC$ 外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形全等，並推出邊長的關係式，最後將圖中的凹四邊形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A029

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：16 三月 2015; 點擊數：532

【作輔助圖】

1. 從

$C$ 點作

$\overline { AB }$ 的垂線，交

$\overline { AB }$ 於

$D$ 點。

2. 延長

$\overrightarrow { DC }$ ，並在

$\overrightarrow { DC }$ 上取

$\overline { CE }=\overline { AB }$ 。

3. 在

$\overline { CE }$ 上取一點

$F$ ，使得

$\overline { DF }=\overline { AB }$ 。

4. 從

$E$ 點作

$\overleftrightarrow { BC }$ 的垂線，交

$\overleftrightarrow { BC }$ 於

$F$ 點。

5. 從

$E$ 點作

$\overleftrightarrow { AC }$ 的垂線，交

$\overleftrightarrow { AC }$ 於

$G$ 點。

【求證過程】

在直角三角形

$ABC$ 外作輔助線，形成另外的直角三角形，先說明圖中部分的三角形全等，並推出邊長的關係式，最後將圖中的三角形利用拆解的方式來算面積，將等式整理，推出勾股定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-A030

勾股定理證明-A026

勾股定理證明-A027

勾股定理證明-A028

勾股定理證明-A029

勾股定理證明-A030

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