勾股定理證明-A046 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：17 三月 2015; 點擊數：619

【作輔助圖】

1. 分別以\(\overline { BC } \),\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(BCDE\)、正方形\(ABFG\)、正方形\(ACHI\)；以\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(ACJK\)。

2. 將\(\overline { BF } \)延長，交\(\overline { AD } \)於\(L\)點。

3. 分別在\(\overline { JK } \),\(\overline { HI } \)延長線上取一點\(M\),\(N\)，使得\(\overline { CJ }=\overline { LM }=\overline { LN } \)。

4. 將\(\overline { BF } \)與\(\overline { KJ } \)的交點設為\(O\)點。

5. 連接\(\overline { GK } \)。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\)外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等或相似，利用相似形「對應邊成比例」的性質，來推出邊長的關係式，最後將矩形用兩個不同方式算面積，推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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A046.pdf	303 Kb

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