勾股定理證明-A048 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(代數篇); 發佈於：17 三月 2015; 點擊數：576

【作輔助圖】

1. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的垂線，交\(\overline { AB } \)於\(D\)點。

2. 將三角形\(ACD\)以\(\overline { AC } \)為對稱軸作出三角形\(ACE\)

3. 將三角形\(BCD\)以\(\overline { BC } \)為對稱軸作出三角形\(BCF\)。

4. 分別在\(\overrightarrow { CE } ,\overrightarrow { CF }\)上找\(G\)點及\(H\)點，使得\(\overline { EG }=\overline { FH }=\overline { AB } \)。

5. 以\(\overline { AE } \),\(\overline { EG } \)為邊長作矩形\(AEGI\)；以\(\overline { BF } \),\(\overline { FH } \)為邊長作矩形\( BFHJ\)。

6. 連接\(\overline { CI } \),\(\overline { CJ } \)。

7. 從\(I\)點作\(\overleftrightarrow { AC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { AC }\)延長線於\(K\)點；從\(J\)點作\(\overleftrightarrow { BC }\)的垂線，交\(\overleftrightarrow { BC }\)延長線於\(L\)點。

【求證過程】

在直角三角形\(ABC\) 外作輔助線，先說明圖中部分的三角形全等，最後將圖中兩個三角形用兩個不同方式算面積，推出勾股定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
A048.pdf	232 Kb

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