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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：407
【作輔助圖】
1. 在\(\overline { BC } \)上取一點\(D\)，過\(D\)點作\(\overline { BC } \)之垂線，與\(\overline { AB } \)交於\(O\)點。
2. 以\(O\)為圓心,\(\overline { OD } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AB } \)交於\(E\)點,\(F\)點。
3. 連接\(\overline { DE } \),\(\overline { DF } \)。
【求證過程】
作出一圓與直角三角形\(ABC\)的\(\overline { BC } \)相切後，先證明圖中的相似三角形，利用「對應邊成比例」的性質推得\(\overline { BD } \)為\(\overline { BE } \)和\(\overline { BF } \)的比例中項，再利用「平行線截比例線段」的性質，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A081
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：483
【作輔助圖】
1. 以\(A\)點為圓心,\(\overline { AC } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AB } \)相交於\(H\)點。
2. 延長\(\overline { AB } \)，與圓\(A\)相交於\(D\)點。
3. 連接\(\overline { CD } \), \(\overline { CH } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)為半徑畫圓，並作出輔助線後，先證明圖中的相似三角形，利用「對應邊成比例」的性質得到\(\overline { BC } \)與\(\overline { BH } \),\(\overline { BD } \)的比例式，進而推出勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-A082
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：463
【作輔助圖】
1. 在\(\overline { BC } \)上取一點\(D\)，過\(D\)點作\(\overline { BC } \)之垂線，與\(\overline { AB } \)交於\(O\)點。
2. 以\(O\)為圓心,\(\overline { OD } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AB } \)相交於\(E\)點,\(F\)點。
【求證過程】
作出一圓與直角三角形\(ABC\)的\(\overline { BC } \)相切後，先利用「圓的外冪性質」推得\(\overline { BD } \)與\(\overline { BE } \),\(\overline { BF } \)的關係式，再利用「平行線截比例線段」的性質，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A083
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：420
【作輔助圖】
1. 作\(\angle ACB \)之平分線，與\(\overline { AB } \)相交於\(O\)點。
2. 過\(O\)點分別作\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)之垂線，與\(\overline { BC } \)交於\(D\)點，與\(\overline { AC } \)交於\(E\)點。
3. 以\(O\)為圓心，\(\overline { OD } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AC } \)相切於\(E\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(F\)點,\(G\)點。
4. 過\(O\)作\(\overline { AB } \)之垂線，與\(\overline { AC } \)交於\(H\)點。
【求證過程】
作出一圓與直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)和\(\overline { BC } \)相切後，先證明四邊形\(CDOE\)為正方形，再利用「圓的外冪性質」與相似三角形的「對應邊成比例」性質，推得三角形的邊長關係等式，再將等式作化簡整理，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A084
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分類：魯米斯勾股證明(代數篇)
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發佈於：04 十月 2016
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點擊數：461
【作輔助圖】
1. 過\(B\)作\(\overline { AC } \)之平行線，並在線上取\(O\)點,\(D\)點，使得\(\overline { BO }=\overline { OD }=\overline { BC } \)。
2. 以\(O\)為圓心，\(\overline { OB } \)為半徑畫圓，與\(\overline { AC } \)相切於\(E\)點，與\(\overline { AB } \)相交於\(F\)點。
3. 連接\(\overline { DF } \)。
【求證過程】
作出一圓與直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)相切後，先證明圖中三角形相似，再利用相似形「對應邊成比例」的性質，切線段等長性質以及圓的外冪性質，來推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-A085