勾股定理證明-G003 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 一月 2017; 點擊數：955

【作輔助圖】

1. 任意作一正方形\(WXYZ\)，並作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { BC }=\overline { WX } \),\(\overline { AC }=2\overline { BC } \)。

2. 在正方形\(WXYZ\)中，作\(\overline { TU } \)垂直平分\(\overline { WZ } \),\(\overline { XY } \)，並連接\(\overline { XT } \)。

3. 以\(\overline { AC } \)為邊長作一正方形\(CKHN\)。

4. 在正方形\(CKHN\)中，在四邊上向內作與\(\triangle XTU \)全等的\(\triangle CDE \),\(\triangle KFG \),\(\triangle HIJ \),\(\triangle NPQ \)。

5. 延長\(\overline { DE } \),\(\overline { FG } \),\(\overline { IJ } \),\(\overline { PQ } \)，分別與正方形\(CKHN\)四邊相交於\(R,S,O,M\)。

【求證過程】

先設法證明\(\overrightarrow { KG }\)通過點\(P\)，且與\(\overline { DR } \)平行，再證明\(\overrightarrow { DR }\),\(\overrightarrow { MP }\),\(\overline { CP } \),所建構的\(\triangle PR{ L }_{ 1 }\)與\(\triangle CRE \)全等。再說明\(\triangle CRE \),\(\triangle KSG \),\(\triangle HOJ \),\(\triangle NMQ \)與八邊形\(PRDSFOIM\)恰可拼合出以\(\overline { AC } \)為邊長的正方形，且\(\triangle CDE \),\(\triangle KFG \),\(\triangle HIJ \),\(\triangle NPQ \)恰可拼合出以\(\overline { BC } \)為邊長的正方形，藉由正方形\(CNHK\)的分割，及面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G003.pdf	241 Kb

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