勾股定理證明-G003 - 非想非非想數學網

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詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：08 一月 2017; 點擊數：988

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【作輔助圖】

1. 任意作一正方形

$WXYZ$ ，並作一直角三角形

$ABC$ ，使

$\overline { BC }=\overline { WX }$ ,

$\overline { AC }=2\overline { BC }$ 。

2. 在正方形

$WXYZ$ 中，作

$\overline { TU }$ 垂直平分

$\overline { WZ }$ ,

$\overline { XY }$ ，並連接

$\overline { XT }$ 。

3. 以

$\overline { AC }$ 為邊長作一正方形

$CKHN$ 。

4. 在正方形

$CKHN$ 中，在四邊上向內作與

$\triangle XTU$ 全等的

$\triangle CDE$ ,

$\triangle KFG$ ,

$\triangle HIJ$ ,

$\triangle NPQ$ 。

5. 延長

$\overline { DE }$ ,

$\overline { FG }$ ,

$\overline { IJ }$ ,

$\overline { PQ }$ ，分別與正方形

$CKHN$ 四邊相交於

$R,S,O,M$ 。

【求證過程】

先設法證明

$\overrightarrow { KG }$ 通過點

$P$ ，且與

$\overline { DR }$ 平行，再證明

$\overrightarrow { DR }$ ,

$\overrightarrow { MP }$ ,

$\overline { CP }$ ,所建構的

$\triangle PR{ L }_{ 1 }$ 與

$\triangle CRE$ 全等。再說明

$\triangle CRE$ ,

$\triangle KSG$ ,

$\triangle HOJ$ ,

$\triangle NMQ$ 與八邊形

$PRDSFOIM$ 恰可拼合出以

$\overline { AC }$ 為邊長的正方形，且

$\triangle CDE$ ,

$\triangle KFG$ ,

$\triangle HIJ$ ,

$\triangle NPQ$ 恰可拼合出以

$\overline { BC }$ 為邊長的正方形，藉由正方形

$CNHK$ 的分割，及面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

(閱讀全文，請下載附加檔案)

附加檔案：
File	File size
G003.pdf	241 Kb

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