勾股定理證明-G002 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 任意作一正方形

$WXYZ$ ，並作一直角三角形

$ABC$ ，使

$\overline { BC }=\overline { WX }$ ,

$\overline { AC }=2\overline { BC }$ 。

2. 以

$\overline { AC }$ 為邊長向外作正方形

$ACDE$ ，並取四邊的中點

$M,Q,N,P$ 。

3. 連接

$\overline { MN }$ ,

$\overline { PQ }$ ，且相交於

$O$ 點。

4. 取

$\overline { DP }$ ,

$\overline { PE }$ ,

$\overline { MO }$ ,

$\overline { ON }$ 的中點

$T,S,U,R$ ，並連接

$\overline { TM }$ ,

$\overline { SO }$ ,

$\overline { UC }$ ,

$\overline { RQ }$ 。

5. 以

$\overline { AB }$ 為邊長向外作正方形

$ABFG$ ，並取四邊的中點

$K,H,I,J$ 。

6. 連接

$\overline { AH }$ ,

$\overline { BI }$ ,

$\overline { FJ }$ ,

$\overline { GK }$ 。

【求證過程】

先證明正方形

${ K }_{ 1 }{ B }_{ 1 }{ I }_{ 1 }{ J }_{ 1 }$ 與正方形

$WXYZ$ 全等，再證明正方形

$WXYZ$ 與正方形

$ACDE$ 所切割出來的四片全等三角形、及四片全等四邊形，皆是拼合出正方形

$ABFG$ 的區域，最後利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G002.pdf	226 Kb