勾股定理證明-G002 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 十一月 2016; 點擊數：651

【作輔助圖】

1. 任意作一正方形\(WXYZ\)，並作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { BC }=\overline { WX } \),\(\overline { AC }=2\overline { BC } \)。

2. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)，並取四邊的中點\(M,Q,N,P\)。

3. 連接\(\overline { MN } \),\(\overline { PQ } \)，且相交於\(O\)點。

4. 取\(\overline { DP } \),\(\overline { PE } \),\(\overline { MO } \),\(\overline { ON } \)的中點\(T,S,U,R\)，並連接\(\overline { TM } \),\(\overline { SO } \),\(\overline { UC } \),\(\overline { RQ } \)。

5. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABFG\)，並取四邊的中點\(K,H,I,J\) 。

6. 連接\(\overline { AH } \),\(\overline { BI } \),\(\overline { FJ } \),\(\overline { GK } \)。

【求證過程】

先證明正方形\({ K }_{ 1 }{ B }_{ 1 }{ I }_{ 1 }{ J }_{ 1 }\)與正方形\(WXYZ\)全等，再證明正方形\(WXYZ\)與正方形\(ACDE\)所切割出來的四片全等三角形、及四片全等四邊形，皆是拼合出正方形\(ABFG\)的區域，最後利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G002.pdf	226 Kb

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