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分類：《算術講義》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
我們都知道：單位圓（半徑為1 單位的圓）的周長恰為2π。在此單位圓上取三點A,B,C，如果三角形ABC是一個正三角形，則邊長
一則有趣的機率問題是這樣問的：在單位圓上任意畫一條弦，則此弦的長度超過
的機率是多大？底下給出幾種不同的解法版本，由讀者來判斷何者才是正確的。
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分類：《算術講義》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
如果你家有四個人，卻僅有三個房間，那麼至少有一個房間要住兩個人以上；或者你買了五樣東西共花了一百零一元，那麼這五樣東西中，至少有一樣的價值超過二十元。諸如此類的簡單算術稱為鴿籠原理（或抽屜原理），所以鴿籠原理是我們日常生活中常會碰到的基本現象。本節的主要目的，就是要在適當的數論及幾何問題上引進鴿籠原理，看是否能得到一些不顯然或者是意想不到的結果。
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
17.1 逐步淘汰原理（排容原理）
假設S是一個有限元素的集合且S1,S2,‧‧‧,Sn為S的n個子集合，那麼逐步淘汰原理或者稱為排容原理是說：
定理17.1(逐步淘汰原理) 在集合S內但不屬於子集合
S1,S2,‧‧‧,Sn
的元素個數恰為
這裡的符號│X│表示集合X的元素個數。
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
18.1 一道六位數問題
這是一道很古老的算術問題：六位數正整數abcxyz乘以6之後有如下的關係：
你能確定此六位數嗎？
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
19.1 移動遊戲
假設遊戲者為甲、乙兩人且甲先玩，並遵守下列規則：遊戲者必須輪流從
中選擇一數，但不可重複對方剛選的數。如此下去，將兩人所選的數字累加起來，當累加至一個給定的正整數N者算贏（動彈不得或故意讓累加的數字超過所給定的數字N者算輸）。問：哪些正整數N，乙方有必勝的策略？並證明你的答案。