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分類：《算術講義》
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發佈於：15 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
數學家狄利克雷利用簡單的鴿籠原理證明了有名的狄利克雷定理：
定理40.1(狄利克雷定理) 如果 α 是實數，N 是一個正整數，則可以找到正整數 n( 1 ≦ n ≦ N ) 及整數 m 滿足
【證明】考慮下列 N 個實數
由於此 N 個數落在
N 個區間內，所以有底下兩種情形：
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分類：《算術講義》
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發佈於：15 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
定理41.1(佩爾方程式) 如果正整數 s 不是完全平方數則證明：可以找到正整數數對 (x,y) 使得
x2─sy2=1.
【證明】由定理40.3知道：可以找到無窮多的正整數序對(x,y)使得
x2─sy2=p,
其中 p 為滿足
的整數。因此可以找到兩組不相同的正整數序對(x1,y1),(x2,y2) 滿足