作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

劉徽割圓術：

割之彌細，所失彌少，割之又割，以至

於不可割，則與圓周合體而無所失矣。

 

大家都知道圓周率π的近似值為

3.141592653‧‧‧‧‧‧. 

 

可是你曾想過這個既神祕又浪漫的數π的定義是甚麼嗎？它又是如何估算出來的呢？本文章就是要從歷史上不同的角度來暸解π，及暸解數學家如何估計π的近似值。

古代人類（或者數學家）在割地（或作圖）時，最常使用的工具大概就是直尺與圓規了。直尺用來畫直線或線段，圓規可以用來畫各種大小不同尺寸的圓。因此直線、線段與圓便構成初等幾何（人類認識幾何）的基本要素。因為直線、線段是直直的，度量長度時比較簡單，所以它們比較單純。至於圓，因為是屬於弧線造型，不容易測量長度，所以比較神祕一點。也因為這樣，嘗試去解開圓的神秘性（測量它的長度與面積）便成為初等幾何學上首先要克服的問題。在平面上取一個固定點當圓心，用圓規畫一個圓，再用直尺畫一條通過圓心的直線。這時自然產生兩個要測量的線段，一個是這個圓的周長（弧形），另一個則是將這個圓面積二等分的直徑（直線形）。如果我們將所畫出的圓與直徑放在影印機下，調整影印的倍數，則可以得到所有不同大小尺寸的圓。此時圓的周長與直徑亦隨著這個倍數伸縮。因此我們得到一個結論就是“任一圓的周長與其直徑的比值是一個固定的常數”。我們把這個神祕的常數稱為圓周率，用符號π來表示，也就是說...