5 四方連塊拼圖
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分類：戲說數學
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發佈於：09 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在1954年南加州大學數學教授葛羅布(Solomon W. Golomb)用五塊大小相同的正方形，於平面上任意相互連接，在扣除旋轉、鏡射、翻轉之情況下，組合出12種不同形狀，稱為「等積異形五方連塊」，這是「方連塊」的起源。後來，俄羅斯數學家利用四方連塊設計出落下型益智遊戲，風靡全世界，稱為俄羅斯方塊遊戲。
所謂四方連塊是指將四塊方形拼湊在一起的可能情形，在要求必須相連的情形下，只會有如下的5種情形（翻轉後相同者視為同一種）：
是否可以使用五種四方連塊各一塊將5×4的長方形鋪滿（四連方塊可旋轉與翻面）：
試了幾次之後，發現不容易成功。問題是：如何用圖形或數學的概念解釋無法鋪成呢？
首先將5×4的長方形塗顏色，塗成黑白相間的幾何形式，在20格中，恰好黑﹑白方塊各10格，如下圖所示：
在五種四方連塊的前四種中，無論如何擺放，每種都恰佔據白色方塊兩格與黑色方塊兩格，如下圖所示：
但是最後一種四方連塊（如下圖所示），無論如何擺放，都恰佔據白色方塊1格與黑色方塊3格或白色方塊3格與黑色方塊1格：
從上述分析得知：在五種四方連塊各使用一塊的情形下，白色方塊格數與黑色方塊的格數不會相等，這與棋盤的黑﹑白方塊各10格不合，也就是說，不可能完成。
讓我們來挑戰一則更難的拼圖：在使用15塊 Z 型拼圖
與1塊 L 型拼圖
的情形下，可否將8×8的正方形鋪滿。（提示：將棋盤依鉛直方向編號，依序為第1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8行，在奇數行的方格塗黑色，偶數行的方格塗白色）
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