8 四方連塊拼正方形遊戲…讓俄羅斯方塊縈繞我心

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

「四方連塊」是指四個單位正方形以邊與邊相連接而成，並扣除圖形旋轉、鏡射，所形成之不同形狀的幾何平面圖形。四方連塊有五種圖形，如下圖所示，分別為I型、L型、O型、Z型、T型：

使用四方連塊作拼圖是最常見的益智遊戲，但是要拼出正方形卻有點困難。

請完成下列三款四方連塊拼圖：

(1)（平均型）在使用I型、O型、Z型、T型各兩塊及L型一塊（共計九塊）的情形下，將6×6的正方格拼滿。

(2)（懸殊型）在使用I型、O型、L型各一塊，T型兩塊及Z型四塊（共計九塊）的情形下，將6×6的正方格拼滿。

(3)（組合型）在使用I型、O型各一塊，T型兩塊，Z型兩塊及L型三塊（共計九塊）的情形下，將6×6的正方格拼滿。

算出兩款拼圖的拼法是一道不錯的排列組合問題，避免不了使用樹狀圖來歸類。事實上，研究哪九塊四方連塊可以拼出邊長為6的正方形是一道極具挑戰性的問題。

關於第一款拼圖，提供以下三種拼法：

關於第二款拼圖，提供以下三種拼法：

關於第三款拼圖，提供以下三種拼法：

第三款為何稱為組合型呢？觀察三種拼法的第三種，它是由一個2×2正方形，一個4×2長方形與一個6×4的長方形組合而成，也就是說，這種6×6拼圖是由較小的矩形組合而成。至於第一﹑二款拼圖，是否也是組合型呢？

附加檔案：
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