勾股定理證明-G198 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. \(\overline { AH } \)上取一點\(S\)，使得\(\overline { HS }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { HS } \)為邊長向外作正方形\(HSFG\).

3. \(\overline { BK } \)上取一點\(T\)，使得\(\overline { KT }=\overline { BC }=a \)，以\(\overline { KT} \)為邊長向外作正方形\(KTED\).

4. 過\(D\)點作平行\(\overline { BC } \)的直線，交\(\overline { TE } \)於\(U\)點。

5. 過\(A\)點作平行\(\overline { CB } \)的直線，交\(\overline { KH } \)於\(M\)點。

6. 分別過\(H\)點,\(B\)點作平行\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AM } \)於\(N\)點,\(O\)點。

7. \(\overline { AM } \)上取一點\(P\)，使得\(\overline { NP }=\overline { BC } \)，過\(P\)點作平行\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AH } \)於\(Q\)點。

8. 過\(G\)點作平行\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AH } \)於\(R\)點。

9. 過\(K\)點作垂直\(\overleftrightarrow { AM }\)的直線，交\(\overleftrightarrow { AM }\)於\(V\)點。

【求證過程】

以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(HSFG\)的面積加上正方形\(KTED\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
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G198.pdf	241 Kb