勾股定理證明-G195 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：19 九月 2016; 點擊數：405

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【作輔助圖】

1. 以\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\),\(\overline { DE } \)交\(\overline { AB } \)於\(S\)點。

2. 直線\(BC\)上取一點\(M\)使得\(\overline { BM }=\overline { BA }=c \)，以\(\overline { BM } \)為邊長向內作正方形\(BMKH\).

3. \(\overline { BH } \)上取一點\(R\)使得\(\overline { DR }=\overline { AC }=b \)，以\(\overline { DR } \)為邊長向內作正方形\(DRFG\).

4. 作直線\(GB\)，交\(\overline { MK } \)於\(L\)點。

5. 過\(M\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(N\)點。

6. 過\(H\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BL } \)於\(O\)點。

7. \(\overline { BL } \)上取一點\(Q\)使得\(\overline { BQ }=\overline { AE } \)，過\(Q\)點作垂直\(\overline { BL } \)的直線，交\(\overline { BC } \)於\(P\)點。

8. 過\(K\)點作垂直直線\(BL\)的直線，交直線\(BL\)於\(T\)點，連\(\overline { KT } \),\(\overline { TL } \).

【求證過程】

以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { CB } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\)，以\(\overline { MB } \)為邊長向外作正方形\(BMKH\)，再以\(\overline { DR } \)為邊長向外作正方形\(DRFG\)，證明正方形\(BMKH\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\)的面積加上正方形\(DRFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G195.pdf	236 Kb

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