勾股定理證明-G194 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：16 九月 2016; 點擊數：441

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 延長\(\overline { CA } \)至\(G\)點使得\(\overline { AG }=\overline { BC } \)，連\(\overline { GH } \).

3. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(Y\)點，交\(\overline { HK } \)於\(Q\)點。

4. 延長\(\overline { CB } \)至\(D\)點使得\(\overline { BD }=\overline { AC } \)，連\(\overline { DK } \).

5. \(\overline { CA } \)上取一點\(F\)使得\(\overline { CF }=\overline { CB } \).

6. 過\(F\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(W\)點，交\(\overline { CQ } \)於\(P\)點，連\(\overline { PH } \).

7. 過\(P\)點作垂直\(\overline { BD } \)的直線，交\(\overline { BD } \)於\(E\)點，交\(\overline { BK } \)於\(X\)點，連\(\overline { PK } \).

8. 在\(\overline { GH } \)上取一點\(L\)使得\(\overline { HL }=\overline { WP } \)，過\(L\)點作垂直\(\overline { AH } \)的直線，交\(\overline { AH } \)於\(M\)點。

9. 在\(\overline { DE } \)上取一點\(U\)使得\(\overline { DU }=\overline { EB } \)，過\(U\)點作垂直\(\overline { BK } \)的直線，交\(\overline { BK } \)於\(T\)點。

10. 過\(U\)點作平行\(\overline { BK } \)的直線，交\(\overline { DK } \)於\(V\)點。

11. \(\overline { HK } \)上取一點\(O\)使得\(\overline { HO }=\overline { AW } \).

12. \(\overline { PQ } \)上取一點\(R\)使得\(\overline { PR }=\overline { UV } \).

13. 過\(O\)點作垂直\(\overline { PH } \)的直線，交\(\overline { PH } \)於\(N\)點。

14. 過\(R\)點作垂直\(\overline { PK } \)的直線，交\(\overline { PK } \)於\(S\)點。

15. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACF'G'\).

16. 以\(\overline { CB } \)為邊長向外作正方形\(CBD'E'\).

【求證過程】

分別以直角三角形\(ABC\)的三邊向外作正方形\(CBD'E'\)、正方形\(ACF'G'\)與正方形\(ABKH\)，正方形\(ABKH\)面積等於長方形\(AYQH\)的面積加上長方形\(PKQY\)的面積，證明長方形\(AYQH\)的面積等於正方形\(ACF'G'\)的面積，同時長方形\(PKQY\)的面積也與正方形\(CBD'E'\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G194.pdf	285 Kb

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