勾股定理證明-G199 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：19 九月 2016; 點擊數：346

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).

2. 延長\(\overline { CA } \)至\(F\)點，使得\(\overline { AF }=\overline { CA }=b \).

3. 過\(F\)點作垂直\(\overline { AF } \)的直線，在直線上取一點\(G\)點，使得\(\overline { FG }=\overline { AF }=b \).

4. 在\(\overleftrightarrow { GH }\)上取一點\(P\)，使得\(\overline { AP }=\overline { AF }=b \).

5. 設\(\overleftrightarrow { AP }\), \(\overline { HK } \)相交於\(R\)點。

6. 延長\(\overline { CB } \)至\(E\)點，使得\(\overline { BE }=\overline { CB }=a \)，以\(\overline { BE } \)為邊長作正方形\(BEDM\), \(\overline { ED } \)交\(\overline { BK } \)於\(V\)點。

7. 設\(\overleftrightarrow { BM }\),\(\overline { AP } \)相交於形\(N\)點。

8. 過\(K\)點作垂直\(\overleftrightarrow { AR }\)的直線，與\(\overleftrightarrow { AR }\)交於\(U\)點。

9. 在\(\overline { AB } \)上取一點\(T\)，使得\(\overline { TB }=\overline { RK } \)，過\(T\)點作垂直\(\overline { BM } \)的直線，與\(\overline { BM } \)交於\(S\)點。

【求證過程】

以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\)，證明正方形\(ABKH\)面積等於正方形\(BEDM\)的面積加上正方形\(AFGP\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
G199.pdf	243 Kb

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