- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：13 十一月 2016
-
點擊數：664
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { AC }=\overline { BC } \)。
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
3. 連接\(\overline { CI } \),\(\overline { CG } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \),\(\overline { HF } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle ABC \),\(\triangle FHC \)與\(\triangle GCB \)全等，再討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)所切割出來的四片全等等腰直角三角形，可拼合出正方形\(ABFH\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G006
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：13 十一月 2016
-
點擊數：795
【作輔助圖】
1. 作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { AC }=\overline { BC } \)。
2. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
3. 連接\(\overline { CI } \),\(\overline { CG } \),\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \)，且\(\overline { AD } \),\(\overline { BE } \)相交於\(O\)點。
【求證過程】
先證明\(\triangle BGC \)與\(\triangle OBA \)全等，再討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)所切割出來的四片全等的等腰直角三角形，皆是拼合出正方形\(ABDE\)的區域，利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G007
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：08 一月 2017
-
點擊數：830
【作輔助圖】
1. 任意作一正方形\(WXYZ\)，並作一直角三角形\(ABC\)，使\(\overline { BC } =\overline { WX } ,\overline { AC } =\frac { 1 }{ 2 } \overline { BC }\)。
2. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACDE\)。
3. 延長\(\overrightarrow { CA }\)，並取\(\overline { AK } =\frac { 1 }{ 2 } \overline { BC }\)，再作矩形\(AKME\)。
4. 在\(\overrightarrow { AC }\)上取\(\overline { CR }=\overline { CD } \)，並以\(\overline { KR } \)為直徑作半圓弧。
5. 延長\(\overrightarrow { CD }\)交半圓弧於點\(F\)，再以\(\overline { CH } \)為邊長向右作一正方形\(CFGH\)。
6. 連接\(\overline { FK } \)，且與\(\overline { DE } \),\(\overline { EA } \),\(\overline { GH } \)分別交於點\(P,S,L\)。
【求證過程】
先證明\(\overline { FD }=\overline { LH } \)，及\(\triangle FDP\cong \triangle LHK\)，再證明\(\triangle FGL\cong \triangle PMK\)，並且說明矩形\(AKME\)面積等於正方形\(WXYZ\)面積，最後討論正方形\(HCGF\)與正方形\(ACDE\)及矩形\(AKME\)之面積關係，再利用G002所得到的結果即可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G008
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：13 十一月 2016
-
點擊數：835
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE,ACHI,BCFG\)。
2. 取正方形\(ABDE\)四邊之中點\(P,Q,R,S\)，並作\(\overline { PT }//\overline { RV }//\overline { AC },\overline { SW }//\overline { QU }//\overline { BC } \)。
3. 取正方形\(ACHI\)之中心\(O\)，並作\(\overline { XY }//\overline { AE },\overline { MN }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明正方形\(ABDE,ACHI\)中的四片四邊形彼此全等，再討論正方形\(ACHI\)中的四片四邊形與正方形\(BCFG\)，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，再利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G009
- 詳細內容
-
分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
-
發佈於：12 十一月 2016
-
點擊數：499
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \),\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)為邊長向外作正方形\(ABDE\),\(ACHI\),\(BCFG\)。
2. 過\(E\)作\(\overrightarrow { EL }//\overline { AC } \)，並且過\(D\)點作\(\overline { DL } \bot \overrightarrow { EL } \)。
3. 延長\(\overrightarrow { IA }\)交\(\overrightarrow { EL }\)於\(O\)點，並且在\(\overrightarrow { EL }\)上取\(\overline { LP }=\overline { LN }=\overline { BC } \)。
4. 作\(\overline { NM } \bot \overrightarrow { EL } \)，並且連接\(\overline { BP } \)。
5. 過\(I,C\)，作\(\overline { IR }//\overline { AB } \),\(\overline { CQ }//\overline { AB } \)。
【求證過程】
先證明\(\triangle IHR \),\(\triangle ACB \),\(\triangle AOE \)為全等，且\(\triangle LDT \),\(\triangle FCQ \)亦全等，以及四邊形\(NMDL\)與四邊形\(GQCB\)全等，再利用面積關係推出四邊形\(ACRI\)與四邊形\(AOPB\)全等，最後討論正方形\(ACHI\)與正方形\(BCFG\)中的區塊，可拼合出正方形\(ABDE\)的區域，並利用面積和相等的關係，可推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G010