作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

「有一次筆者到郵局寄信，因為要寄的信很多，服務小姐給了我一大張未撕開的郵票，正當我很有耐心將郵票一張一張撕開的時候，腦中突然浮現一個這樣的問題：怎樣撕才最省時呢？不過，仔細一想便覺得這個問題“不成問題”，因為要把一大張未撕開的郵票一張一張分開，就是要把各郵票之間的“連結線”撕開，而“連結線”的總和是固定的，並不隨撕開的方式而有所改變，因此並不存在特別省時的方法。這時心裡覺得有一點無奈，“但是說不定有某一種撕開的方式所需撕裂次數是最少的？”一個新的想法又浮現腦海，正是“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”，這一問竟為我開啟一趟“撕郵票之旅”。」這是彰師大數學系學生陳美如在《數學傳播季刊》第93期上發表的文章〈撕郵票問題〉的前言。我之所以會讀到這篇文章也是陰錯陽差造成的，原本是找尋我在左營高中實習時，指導學生作科展發表在《數學傳播季刊》上的那篇文章，誤以為在這一本上，回家翻開一看才知道拿錯了。只好將錯就錯，看看手上這本期刊有什麼文章。

 

幾年前，彰師大數學系蕭守仁教授經常邀請我去他們的週末班上課，那是開給中部優秀高中生的數學課程。陳美如在那個班做助理的工作，所以知道這個人。我感興趣的是美如竟然能將很平常的「寄信活動」轉變成很有數學思維的「撕郵票之旅」，進而導引出一道有趣的幾何問題。她的問題是這樣的：通常撕開相連的郵票時，會一次把整頁郵票沿某直線撕成兩小頁，稱這樣的撕裂動作為“一次”，例如將一頁 的郵票撕開成一張張單張郵票至少可以有以下兩種撕法：