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分類：《與奇人相遇的故事》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
台大附近，汀州路旁，新店溪邊的師大分部是我大學讀書成長的地方，也是我從事教學﹑學術研究的地點。三月的暖陽從蟾蜍山上斜照全校園，來自全國的十來位數學資優學生，在數學館三樓的 M310 教室一起探索數學的奧秘，他們無暇欣賞這美景。吸收教授的數學課程，考好試，當選只有六個名額的國手才是他們此行的目的。《算術講義》是我所教授的一系列課程之統稱。在這課程裡，不僅教授代數﹑數論，也涵蓋一點組合﹑幾何與不等式。剩下十來人的課程安排，通常上課兩個小時，做練習一個小時。記得有一次，我給的練習是取自前蘇聯的一道立體幾何問題，它是一道幾何不等式問題，看起來是道難題。
學生絞盡腦汁的想這個問題，我以愉快的心情巡視並欣賞他們的解題過程。通常能擠進這一關的女生僅有一﹑兩位而已。奇蹟就發生在一位穿著綠衣黑裙的小綠綠同學身上。在巡視的過程中，忽然在小綠綠的考卷上看到「想要解決這道幾何問題，需先證明一個引理：
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
到深坑老街吃豆腐，促進地方經濟繁榮，是每位台北人一生必做的功德之一。不過再深入一點，造訪繁華落盡的石碇東、西老街，可能就興趣缺缺了。我對石碇的第一印象是從電視台主播廖筱君的介紹性節目「石碇東街吊腳樓」得來的，印象中，她介紹在石碇東、西老街上捕捉美景的一些畫家。第一次造訪石碇是為了當地一所完全中學要招考高中數學教師的事宜與對新成立的高一資優班演講而來。校長的宿舍就建在學校內，背後是山坡，好像生活在深山一樣，學校連午餐都是自理兼自助式的。當年還年輕的我，真有一點嚮往。此行的目的就是出一份數學考題，讓學校招考高中部的數學老師。如果要命一道不等式問題，最簡單莫過於拾人牙慧，我也常做這樣的事。我將上一章中，小綠綠所發現的不等式引理當作此次考試的考題之一：
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
最近收到一封《致許教授的一封信》的 e-mail，將其中的一段文字摘錄如下：我是86級的學生，當年大二時修你開的代數課程，慚愧得很，在我渾渾噩噩的大學生涯中，那算是唯一留下痕跡的科目吧（因為…有用心過！）。畢業近十載，我向你致上最深的謝意！也在畢業近十載後，才漸漸懂得求學問的樂趣，懂得欣賞數學的美！偶然在你的網頁上，看到一則由小綠綠同學發現的不等式題目：
題目：設p,q,r是三個滿足
0<p,q,r<1的實數。證明
pq+qr+rp-2pqr<1.
看過小綠綠同學及那位高中老師的立體模型解法，果真令人拍案叫絕，驚嘆一聲 Aha！自己也情不自禁的試了一下（精確的說，是試了很多下），以下是個人的解法…。
屈指算來，在國中教書的這位老師應該是我到師大服務第二年教到的學生。其實隔天他再傳一封 e-mail 給我，說他想到使用機率的概念來解此不等式。談到機率，一般會想到樹狀圖與文氏圖兩種方法，它們是將機率問題幾何化的方法。說來大家可能不相信，文氏圖的歷史還不到兩百年，為什麼人類這麼晚才將文氏圖用在數學解題上，我也搞不太清楚？不過什麼叫文氏圖，如何定義才完善，也是個麻煩事。美國數學家菱克沙恩給過文氏圖定義，稱其為「一個集合的符號表示法，用平面的某個部分來表示所考慮的對象，用某條封閉曲線內部的點來表示一個集合。」
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分類：《與奇人相遇的故事》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
透過遊戲的互動，傳達數學的概念，是我一直想做的事情。但是，恰當的數學遊戲不多見，不是坊間已有解答，就是無法精準的傳遞數學概念，或者遊戲本身不具有任何數學規律或意義。感謝建中紅樓人的幫忙，讓我對一道有興趣的遊戲有更上一層樓的理解，或者說找到那道遊戲的最後一塊拼圖也可以。
星期三下午，陰霾的天氣籠罩著台北城，即使天氣不好，也沒辦法澆熄建中學生對數學真理追求的熱情。每次到建中演講，我都喜歡採取不一樣的演講策略，或者說是一種試驗或試探的策略，在一般學校的演講，我不敢也不能採用這種模式。在“ㄇ”字形的演講場地，最適合讓學生玩數學遊戲，因為學生的互動容易，討論方便。建中的數理資優教室就是排成“ㄇ”字形。記得那次演講給了幾道數學遊戲，其中有一道叫「蓋房子」的遊戲：
題目：下圖的16個黑點中，兩人輪流在左右或上下相鄰的兩個黑點中間畫一筆。如果正好有4筆圍成一個小正方形（稱它為一間房子），這房子是屬於畫第四筆的人所有。佔有最多房子的人勝。
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分類：《與奇人相遇的故事》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
每年冬天，來趟花蓮之旅，幾乎成為例行公事。住英雄館，或宿美人館，便宜又方便，而且散步就可以到達液香扁食店，吃碗扁食是那晚必做的晚課。白天散步在花蓮港邊的腳踏車步道，想著悠游在海裡的翻車魚，生長在山邊的芋頭，真讓人食指大動。回家時可別忘了帶點曾記麻糬或百年老店惠比須的花蓮薯。有位邱姓大學同學住花蓮真好，每次都帶給我不同的體驗。記得有一次，晚上開車帶我到花蓮的山上品茶看花蓮夜景，讓我留下很深刻的印象；更有一次，帶我到遠來大飯店眺望整個花蓮地區燈火通明的景色。當然，到光復糖廠吃冰或安通洗溫泉也是不可免的啦。
每次到花蓮出差，心情特別愉快，除了當作散心外，參與數學競賽的宜﹑花﹑東考生也不是很多，無論是口試或閱卷都輕鬆。記得有一次，一道題目是這樣出的：