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分類：《高中數學珍寶》
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發佈於：03 三月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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在數列中，任何相鄰兩項，其後項減去前項所得的差都相等，這樣的數列叫做等差數列或算術數列。日常生活裡常談到的偶數“2,4,6...”、奇數“1,3,5...”，或者算術問題裡的3的倍數“3,6,9...”、被4除餘數為1的數“1,5,9...”……等都是等差數列。等差數列是很有規律且重要的數列，它經常出現在日常生活裡或算術問題中。他的規律性可由數線上的點一眼看出： |
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分類：《高中數學珍寶》
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發佈於：03 三月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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等比數列最早出現在古埃及的《萊因德紙草書》上，該書第七十九題畫有一幅帶有數字的圖，在7、49、343、2401、16807數字邊分別畫著人、貓、鼠、大麥和量器。只有畫作，卻沒有任何文字說明，因此成了一道流傳的數謎。後人解出了這道數謎，認為圖案要表達的意思是說「有7個人，每人畜養7隻貓，每隻貓捕食7隻老鼠，而每隻老鼠先前偷食了7株麥穗，每株穗麥能裝滿7個量杯」。 |
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分類：《高中數學珍寶》
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發佈於：03 三月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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『直線』與『圓 』可以說是中學數學課程的核心，幾何學裡的重要份子，直線代表處處平直的線，圓則是彎曲均勻的曲線。直線不僅在幾何學裡扮演要角，在代數學領域也有它的一席之地，線性函數就是直線在代數學上的代言人。從直線在座標平面上誕生的眾多名詞，如『直線方程式』、『截距』、『斜率』、『法向量』、『方向向量』、『參數方程式』、……等。由此可見直線是交融幾何與代數的重要橋樑。 |
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分類：《高中數學珍寶》
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發佈於：03 三月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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代數運算符號“＋,─,×,÷”傳入中國是清末的事情，多項式一詞更是清末數學家李善蘭中譯的。這說明了「儘管數的世界與多項式的世界同樣都可以做“＋,─,×,÷”的運算，也有許多可以類比的公式或理論（如最大公因數（式）、最小公倍數（式）、除法原理、輾轉相除法等），但是欲從具體『數』的世界進入到抽象『代數』的殿堂是多麼的不容易啊」。多項式是代數世界裡較為基本的成員。掌握住它就像擁有了一把入代數學之門的鑰匙一樣。現在就讓我們隨多項式起舞，讓它引領我們一窺代數的神聖與莊嚴。 |
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分類：《高中數學珍寶》
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發佈於：03 三月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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四則運算中「＋」﹑「－」的計算量與困難度相對於「×」﹑「÷」減少許多，所以世界各地紛紛發現幫助作「×」﹑「÷」運算的『九九乘法表』，但卻不常出現幫助作「＋」﹑「－」運算的「加、減表」。中國湘西里耶最近發現兩萬多枚秦簡，其中一枚書寫著古代的乘法口訣表。事實上，在《管子》、《荀子》、《戰國策》等先秦典籍中都提到「九九」，也就是乘法表，足見乘法表的運算在春秋戰國時已很普遍。在古巴比倫的泥版書上也有乘法表的記載。有了乘法口訣表，還是要靠手算，當計算的式子無比繁雜時（如天文、航海的測量資料與利息的計算等），單靠手上的九九乘法表可能會算得很辛苦，『對數表』就在這樣的時空背景下上場了。 |