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分類：《算術講義》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
如果你家有四個人，卻僅有三個房間，那麼至少有一個房間要住兩個人以上；或者你買了五樣東西共花了一百零一元，那麼這五樣東西中，至少有一樣的價值超過二十元。諸如此類的簡單算術稱為鴿籠原理（或抽屜原理），所以鴿籠原理是我們日常生活中常會碰到的基本現象。本節的主要目的，就是要在適當的數論及幾何問題上引進鴿籠原理，看是否能得到一些不顯然或者是意想不到的結果。
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分類：《算術講義》
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
17.1 逐步淘汰原理（排容原理）
假設S是一個有限元素的集合且S1,S2,‧‧‧,Sn為S的n個子集合，那麼逐步淘汰原理或者稱為排容原理是說：
定理17.1(逐步淘汰原理) 在集合S內但不屬於子集合
S1,S2,‧‧‧,Sn
的元素個數恰為
這裡的符號│X│表示集合X的元素個數。
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
18.1 一道六位數問題
這是一道很古老的算術問題：六位數正整數abcxyz乘以6之後有如下的關係：
你能確定此六位數嗎？
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
19.1 移動遊戲
假設遊戲者為甲、乙兩人且甲先玩，並遵守下列規則：遊戲者必須輪流從
中選擇一數，但不可重複對方剛選的數。如此下去，將兩人所選的數字累加起來，當累加至一個給定的正整數N者算贏（動彈不得或故意讓累加的數字超過所給定的數字N者算輸）。問：哪些正整數N，乙方有必勝的策略？並證明你的答案。
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發佈於：28 十月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
有十個人出席一場宴會，圍繞一圓桌而坐，這些人中，有的彼此認識，有的卻完全不認識。如果希望這十個人圍繞圓桌而坐的方式至少要：每人的左右鄰座都與他認識，那麼這種圍繞方式是否存在（如何判斷）？事實上，這與哈密頓所思考的一則問題是有關的。
在 1857 年，愛爾蘭數學家哈密頓專注於一個問題：在空間中，一個包含有限個頂點及連結這些頂點的某些邊之圖形當中，在什麼條件之下，可以從一個頂點出發，沿著所連結的邊通過所有的頂點一次，最後再回到原出發的頂點，而形成一封閉的迴路？為了紀念這位偉大的數學家，像這種所有頂點恰好通過一次，最後又回到原本出發頂點的迴路，就稱為哈密頓迴路（要注意的是哈密頓迴路並非一定要走過所有連結的邊，但一定要通過所有的頂點一次）。
在我們認識哈密頓迴路之前，我們先來看有關圖的知識：在空間中任取有限個點（稱這些點為頂點），連結兩個相異頂點的路徑叫做一條邊。如果從這些頂點中去畫出一些邊，就把這個含頂點及這些邊的幾何結構叫做一個圖；例如下圖（一）到圖（四）都是圖。