17 皇后遊戲…如何后不見后呢？

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

「王不見王」是大家熟悉的用語，事實上，后也經常不見后的，如何安排皇后的管轄區域，讓牠們后不見后是件不容易的差事。這裡要介紹的是在三角形棋盤上安排皇后的單人玩遊戲。

在邊上有七個圓圈的正三角形棋盤上安排皇后，皇后管轄的圓圈與安排的規則如下：

(1) 任意點選一個圓圈，該圓圈代表一位皇后的住所，且與三邊平行的方向所經過之圓圈皆為該皇后的管轄區域。

(2) 任何兩位皇后的所在圓圈不能互相管轄（即后不見后）。

在這個正三角形棋盤上，每個圓圈都被皇后管轄的情形下，最多與最少各可以擺放幾個皇后呢？

「八后問題」是一道與這很類似的遊戲，有興趣的讀者可以在網頁上查詢八后遊戲的玩法與歷史。大部分的人可以輕易的用4個皇后將所有的圓圈管轄，但4個並不是最少，也不是最多的情形。

下圖是3個與5個皇后管轄所有圓圈的排法，也是最少與最多的排法：

附加檔案：
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17 saymathsgame.pdf	113 Kb