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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：31 八月 2016
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點擊數：407
【作輔助圖】
1. 直角三角形\(ABC\)中，過\(A\)作\(\overline { AB } \)的垂直線\(\overline { AD } \)並與\(\overline { AB } \)等長。
2. 接著過\(D\)作\(\overline { AC } \)的垂足\(E\)。
3. 延伸\(\overline { BC } \)至\(F\)使\(\overline { CF } \)與\(\overline { DE } \)等長，並連\(\overline { DF } \)。
4. 最後過\(D\)作\(\overline { AB } \)的平行線，交\(\overline { CF } \)於\(G\)。
【求證過程】
先作輔助線作出四邊形\(ABFD\)及其分割。在證明一組全等三角形及一組相似三角形後，透過相似三角形邊長成比例的性質，將小三角形的三邊都以代數\(a,b,c\)表示。最後由兩種方式的面積拆解得到的等式，可以整理推導出畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G236
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：31 八月 2016
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點擊數：438
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)為邊，向內作正方形\(ACDF\)。
2. 接著在\(\overline { DF } \)延伸線上取一點\(E\)使\(\overline { FE }=\overline { CB } \)，並連\(\overline { AE } \)。
3. 然後過\(B\)作\(\overline { AB } \)的垂直線，交\(\overline { DE } \)於\(H\)。以及過\(B\)作\(\overline { AF } \)的垂線，交\(\overline { AF } \)於\(G\)。
【求證過程】
在適當地作輔助線後，我們會在直角三角形\(\triangle ABC\)的下方製造出四邊形。接著透過這個四邊形的兩個拆解方式，加上相似三角形的邊長成比例的特性，以代數表示面積等式，再運算推導方程式，就可以得到畢氏定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G237
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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點擊數：480
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)邊為正方形的一邊，向內作正方形\(ACDE\)。
2. 過\(A\)向外作\(\overline { AB } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(F\)，使\(\overline { AF } \)與\(\overline { AB } \)等長。同樣地過\(A\)向外作\(\overline { AC } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(G\)，使\(\overline { AG } \)與\(\overline { AC } \)等長。再過\(B\)向外作\(\overline { BC } \)的垂直線，並在垂直線上取一點\(H\)，使\(\overline { BH } \)與\(\overline { BC } \)等長。接著連起\(\overline { BF } \)、\(\overline { CG } \)以及\(\overline { CH } \)。可以得到三個等腰直角三角形\(\triangle ABF,\triangle ACG,\triangle BCH \)。
3. 過\(B\)作\(\overline { AC } \)的平行線，交\(\overline { AE } \)於\(I\)。最後連\(\overline { EF } \)。
【求證過程】
輔助線圖中原直角三角形及大的等腰直角三角形組合的四邊形重新切成兩個三角形，也可以看到原直角三角形及兩個小等腰直角三角形組合的四邊形重新切成兩個三角形。而我們可以利用全等及同底等高證明這分別的兩塊三角形的面積是對應相等的。最後我們透過等量原理推導面積等式，就可以得證大等腰直角三角形的面積，等於兩個小等腰直角三角形的面積和，也就完成了這個畢氏定理的證明。
閱讀全文：勾股定理證明-G238
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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點擊數：447
【作輔助圖】
1. 分別直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)及\(\overline { AC } \)為邊向外作正三角形\(BCD\)、正三角形\(ACE\)及正三角形\(ABF\)。
2. 過\(E\)作\(\overline { AC } \)垂直線交\(\overline { AC } \)於\(G\)，過\(D\)作\(\overline { BC } \)垂直線交\(\overline { BC } \)於\(H\)。
3. 連\(\overline { BE } \)交於\(I\)、連\(\overline { AD } \)與\(\overline { BC } \)交於\(J\)。
4. 連\(\overline { BG } \)、\(\overline { AH } \)、\(\overline { CF } \)。
【求證過程】
先證明其中兩組三角形面積相等，也不難發現其中有兩組全等的三角形。再透過面積分割就可以得到大正三角形的面積會等於兩個小正三角形的面積和，推導出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G239
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：01 九月 2016
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點擊數：505
【作輔助圖】
1. 在直角三角形\(ABC\)的三邊上分別以三邊為底邊作相似的等腰三角形\(\triangle BCD,\triangle ACE,\triangle ABF \) 。
2. 作三等腰三角形的高，分別為\(\overline { DG },\overline { EH },\overline { FI } \)。
3. 在三個高上分別取中點\(J,K,L\)。
4. 以\(\overline { AB } \)邊為長方形的一邊，\(L\)為對邊上的一點，作\(ABML\)。
5. 接著過\(J,K\)分別作平行於\(\overline { BC } \),\(\overline { AC } \)的平行線，交於\(O\)，並連\(\overline { OC } \)並延伸交\(\overline { AB } \)於\(S\)，交\(\overline { PQ } \)於\(T\)。
6. 最後分別過\(A,B\)作\(\overline { OC } \)的平行線，交過\(K,J\)平行於\(\overline { AC } \),\(\overline { BC } \)的平行線於\(P,Q\)，連\(\overline { PQ } \)。其中四邊形\(ACOP\)及\(BCOQ\)為平行四邊形。及過\(C\)作\(\overline { OP } \)的垂直線，垂足\(R\)。
【求證過程】
先證明作圖的方式製造出來的三邊上的長方形及平行四邊形，分別與三邊上的相似等腰三角形的面積相等。因此我們要證明的目標就可以轉變為兩個平行四邊形面積和等於長方形面積。接著透過平行四邊形的特性以及相似三角形的邊長成比例，我們就可以證明它們的面積關係式。最後因為我們知道相似三角形的面積比就是邊長平方比，也就證明了畢氏定理。
閱讀全文：勾股定理證明-G241