勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：31 八月 2016; 點擊數：383

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊為正方形的一邊，向內作正方形\(ABDE\)。

2. 接著過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂直線，垂足\(F\)。以及過\(D\)作\(\overline { EF } \)的垂直線，垂足\(G\)。並延伸\(\overline { BC } \)交\(\overline { DG } \)於\(H\)。

3. 然後以\(\overline { EF } \)為正方形的一邊，向左作正方形\(EFIJ\)。再以\(\overline { EG } \)為正方形的一邊，向右作正方形\(EGKL\)。其中\(\overline { LK } \)交\(\overline { DE } \)於\(M\)。

4. 再來將\(\overline { DG } \)延伸，交\(\overline { IJ } \)於\(N\)，並交\(\overline { EA } \)於\(O\)。以及過\(A\)作\(\overline { GN } \)的垂直線，垂足\(P\)。最後連\(\overline { JG } \)與\(\overline { AE } \)交於\(Q\)。

【求證過程】

先作輔助圖，得到分別以直角三角形三邊為邊的三個正方形，並且將它們適當地切割。其中對應的區塊為全等圖形，也就是可以透過拼圖的方式將兩個小正方形切成的拼片，用來拼出大正方形。最後由面積關係即可推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G226

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：536

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)。

2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)。

3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。

4. 從\(D\)點作\(\overline { DH } \)垂直\(\overline { EF } \)（於證明過程第1點說明\(D-G-H\)三點共線）。

【求證過程】

如圖正方形\(ABDE\)可視為四個三角形與中間四邊形的和，說明圖中四個三角形皆全等，接著將圖形重新組合為邊長為\(\overline { BC } \)的正方形(可重疊)，運用新圖形計算原正方形的面積，整理式子之後即可得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G227

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：527

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)。

2. 從\(E\)點作\(\overline { EF } \)垂直\(\overline { AC } \)。

3. 延長\(\overline { BC } \)使\(\overline { BG }=\overline { AC } \)。

4. 從\(D\)點作\(\overline { DH } \)垂直\(\overline { EF } \)(於證明過程第1點中說明\(D-G-H\)三點共線)。

5. 從\(A\)點作\(\overline { AI } \)平行\(\overline { BC } \),\(\overline { BI } \)平行\(\overline { AC } \)，形成長寬分別為\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)的矩形\(ACBI\)，類似前述作法作矩形\(BJDG\),\(DKEH\),\(ALEF\),形成以\((\overline { AC }+\overline { BC }) \)為邊長的正方形\(IJKL\)。