勾股藝術殿堂 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：31 八月 2016; 點擊數：423

【作輔助圖】

1. 以直角三角形

$ABC$ 的

$\overline { AB }$ 邊為正方形的一邊，向內作正方形

$ABDE$ 。

2. 接著過

$E$ 作

$\overline { AC }$ 的垂直線，垂足

$F$ 。以及過

$D$ 作

$\overline { EF }$ 的垂直線，垂足

$G$ 。並延伸

$\overline { BC }$ 交

$\overline { DG }$ 於

$H$ 。

3. 然後以

$\overline { EF }$ 為正方形的一邊，向左作正方形

$EFIJ$ 。再以

$\overline { EG }$ 為正方形的一邊，向右作正方形

$EGKL$ 。其中

$\overline { LK }$ 交

$\overline { DE }$ 於

$M$ 。

4. 再來將

$\overline { DG }$ 延伸，交

$\overline { IJ }$ 於

$N$ ，並交

$\overline { EA }$ 於

$O$ 。以及過

$A$ 作

$\overline { GN }$ 的垂直線，垂足

$P$ 。最後連

$\overline { JG }$ 與

$\overline { AE }$ 交於

$Q$ 。

【求證過程】

先作輔助圖，得到分別以直角三角形三邊為邊的三個正方形，並且將它們適當地切割。其中對應的區塊為全等圖形，也就是可以透過拼圖的方式將兩個小正方形切成的拼片，用來拼出大正方形。最後由面積關係即可推出畢氏定理的關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G226

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：573

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作正方形

$ABDE$ 。

2. 從

$E$ 點作

$\overline { EF }$ 垂直

$\overline { AC }$ 。

3. 延長

$\overline { BC }$ 使

$\overline { BG }=\overline { AC }$ 。

4. 從

$D$ 點作

$\overline { DH }$ 垂直

$\overline { EF }$ （於證明過程第1點說明

$D-G-H$ 三點共線）。

【求證過程】

如圖正方形

$ABDE$ 可視為四個三角形與中間四邊形的和，說明圖中四個三角形皆全等，接著將圖形重新組合為邊長為

$\overline { BC }$ 的正方形(可重疊)，運用新圖形計算原正方形的面積，整理式子之後即可得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G227

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：577

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ 。

2. 從

$E$ 點作

$\overline { EF }$ 垂直

$\overline { AC }$ 。

3. 延長

$\overline { BC }$ 使

$\overline { BG }=\overline { AC }$ 。

4. 從

$D$ 點作

$\overline { DH }$ 垂直

$\overline { EF }$ (於證明過程第1點中說明

$D-G-H$ 三點共線)。

5. 從

$A$ 點作

$\overline { AI }$ 平行

$\overline { BC }$ ,

$\overline { BI }$ 平行

$\overline { AC }$ ，形成長寬分別為

$\overline { AC }$ 及

$\overline { BC }$ 的矩形

$ACBI$ ，類似前述作法作矩形

$BJDG$ ,

$DKEH$ ,

$ALEF$ ,形成以

$(\overline { AC }+\overline { BC })$ 為邊長的正方形

$IJKL$ 。

【求證過程】

說明圖中直角三角形皆全等，則正方形

$ABDE$ 可視為外圍大正方形扣除四個直角三角形面積，即扣除兩個矩形面積；另外正方形

$ABDE$ 也可視為兩個矩形加上中間小正方形面積，整理前述兩種正方形

$ABDE$ 面積關係可得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G228

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：13 三月 2015; 點擊數：585

【作輔助圖】

1. 以

$\overline { AB }$ 為邊，向內作一正方形

$ABDE$ 。

2. 從

$E$ 點作

$\overline { EF }$ 垂直

$\overline { AC }$ 。

3. 延長

$\overline { BC }$ 使

$\overline { BG }=\overline { AC }$ 。

4. 從

$D$ 點作

$\overline { DH }$ 垂直

$\overline { EF }$ （於證明過程第1點說明

$D-G-H$ 三點共線）。

【求證過程】

如圖正方形

$ABDE$ 可視為四個三角形與中間四邊形的和，說明圖中四個三角形皆全等，接著運用作圖的分割部分計算正方形

$ABDE$ 的面積，整理式子之後即可得勾股定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G229

詳細內容: 分類：魯米斯勾股證明(幾何篇); 發佈於：31 八月 2016; 點擊數：516

【作輔助圖】

1. 直角三角形

$ABC$ 中，過

$C$ 作

$\overline { AB }$ 垂直線交

$\overline { AB }$ 於

$D$ 。

【求證過程】

先證明三角形

$ABC$ 、三角形

$ACD$ 、三角形

$CBD$ 彼此相似，再利用相似形面積比例特性即可推得畢氏定理關係式。

閱讀全文：勾股定理證明-G230

勾股定理證明-G226

勾股定理證明-G227

勾股定理證明-G228

勾股定理證明-G229

勾股定理證明-G230

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