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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：13 三月 2015
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點擊數：426
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCGF\), 且\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)，延長\(\overline { FG } \)至\(I \)使\(\overline { FI }=\overline { AC } \)，以\(\overline { FI } \)為邊作一正方形\(FIJK\)。
2. 以\(\overline { DE } \)為邊作三角形\(EDL\)全等於三角形\(ABC\)。
3. 從\(L\)點作\(\overline { LM } \)垂直\(\overline { AB } \)，且交\(\overline { DE } \)於\(N\)點。
4. 從\(E\)點作\(\overline { EO } \)垂直\(\overline { AC } \)。
5. 延長\(\overline { DL } \)到\(P\)點，使\(\overline { PL } \)垂直\(\overline { PC } \)。
【求證過程】
將正方形\(ABDE\)面積視為兩長方形的和，利用圖形間的全等關係可說明前述兩長方形面積圖形相當於另外兩個正方形面積的和，得到正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G190
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：357
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACFG\).
2. \(\overline { CB } \)上取一點\(H\)點使得\(\overline { FH }=\overline { AB } \)，作正方形\(FHMK\).
3. 延長\(\overline { HB } \)至\(L\)點使得\(\overline { HL }=\overline { CB } \)，作正方形\(HLDE\).
4. 過\(C\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { GA } \)於\(S\)點。
5. 過\(H\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { ED } \)於\(U\)點。
6. \(\overline { FC } \)上取一點\(V\)使得\(\overline { FV }=\overline { HU } \)，連\(\overline { VK } \).
7. 過\(F\)點作垂直\(\overline { KV } \)的直線，交\(\overline { KV } \)於\(R\)點。
8. 過\(M\)點作垂直\(\overline { KV } \)的直線，交\(\overline { KV } \)於\(N\)點。
9. 在直線\(KV\)的直線取一點\(T\)，使得\(\angle VHT=\angle CAB\).
10. \(\overline { FK } \)上取一點\(P\)使得\(\overline { PK }=\overline { VH } \)，過\(P\)點作垂直\(\overline { KV } \)的直線，交\(\overline { KV } \)於\(O\)點。
【求證過程】
證明正方形\(FHMK\)面積等於正方形\(HLDE\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G191
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：395
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AC } \)為邊長向內作正方形\(ACFG\).
2. 延長\(\overline { CA } \)至\(H\)點使得\(\overline { AH }=\overline { AB } \)，作正方形\(AHKL\).
3. 延長\(\overline { GL } \)至\(E\)點使得\(\overline { GE }=\overline { CB } \)，作正方形\(GEDR\).
4. 過\(G\)點作平行\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { RD } \)於\(P\)點。
5. \(\overline { AL } \)上取一點\(S\)點使得\(\overline { LS }=\overline { GP } \)，連\(\overline { SK } \).
6. 過\(H\)點作垂直\(\overline { SK } \)的直線，交\(\overline { SK } \)於\(N\)點。
7. 過\(L\)點作垂直\(\overline { SK } \)的直線，交\(\overline { SK } \)於\(O\)點。
8. 過\(B\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { FG } \)於\(T\)點。
9. \(\overline { KL } \)上取一點\(Q\)使得\(\overline { QK }=\overline { BT } \)，過\(Q\)點作垂直\(\overline { SK } \)的直線，交\(\overline { SK } \)於\(M\)點。
【求證過程】
證明正方形\(AHKL\)面積等於正方形\(GEDR\)的面積加上正方形\(ACFG\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G192
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：429
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { BC } \)為邊長向內作正方形\(CBDE\).
2. \(\overline { AB } \)上取一點\(P\)使得\(\overline { AP }=\overline { AC } \)，作正方形\(APFG\).
3. \(\overline { AB} \)上取一點\(M\)使得\(\overline { MB }=\overline { AC } \)，作正方形\(BMNO\)，連\(\overline { MF } \).
4. \(\overline { AC } \)上取一點\(L\)使得\(\overline { EL }=\overline { AB } \)，作正方形\(ELHK\).
5. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，與直線\(HK\)交於\(W\)點，連\(\overline { WK } \).
6. \(\overline { HK } \)上取一點\(U\)使得\(\overline { UW }=\overline { AB } \).
7. 過\(U\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AC } \)於\(R\)點。
8. 過\(W\)點作垂直直線\(RE\)的直線，交直線\(RE\)於\(S\)點，連\(\overline { WS } \),\(\overline { SE } \).
9. 過\(S\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WC } \)於\(T\)點。
10. 過\(U\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WC } \)於\(V\)點。
11. \(\overline { WC } \)上取一點\(X\)使得\(\overline { TX }=\overline { BC } \).
12. 過\(X\)點作垂直\(\overline { WC } \)的直線，交\(\overline { WS } \)於\(Y\)點。
13. 直線\(BO\)與\(\overline { CE } \)交於\(Q\)點，連\(\overline { BQ } \).
14. 過\(R\)點作垂直直線\(WC\)的直線，交直線\(WC\)於\(Z\)點，連\(\overline { RZ } \),\(\overline { ZC } \).
【求證過程】
證明四邊形\(UWSR\)為面積為\({ c }^{ 2 }\)的正方形，再證明正方形\(UWSR\)所切割出的所有區塊面積總和等於正方形\(CBDE\) 的面積加上正方形\(BMNO\)的面積，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G193
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：16 九月 2016
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點擊數：413
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊長向外作正方形\(ABKH\).
2. 延長\(\overline { CA } \)至\(G\)點使得\(\overline { AG }=\overline { BC } \)，連\(\overline { GH } \).
3. 過\(C\)點作垂直\(\overline { AB } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(Y\)點，交\(\overline { HK } \)於\(Q\)點。
4. 延長\(\overline { CB } \)至\(D\)點使得\(\overline { BD }=\overline { AC } \)，連\(\overline { DK } \).
5. \(\overline { CA } \)上取一點\(F\)使得\(\overline { CF }=\overline { CB } \).
6. 過\(F\)點作垂直\(\overline { AC } \)的直線，交\(\overline { AB } \)於\(W\)點，交\(\overline { CQ } \)於\(P\)點，連\(\overline { PH } \).
7. 過\(P\)點作垂直\(\overline { BD } \)的直線，交\(\overline { BD } \)於\(E\)點，交\(\overline { BK } \)於\(X\)點，連\(\overline { PK } \).
8. 在\(\overline { GH } \)上取一點\(L\)使得\(\overline { HL }=\overline { WP } \)，過\(L\)點作垂直\(\overline { AH } \)的直線，交\(\overline { AH } \)於\(M\)點。
9. 在\(\overline { DE } \)上取一點\(U\)使得\(\overline { DU }=\overline { EB } \)，過\(U\)點作垂直\(\overline { BK } \)的直線，交\(\overline { BK } \)於\(T\)點。
10. 過\(U\)點作平行\(\overline { BK } \)的直線，交\(\overline { DK } \)於\(V\)點。
11. \(\overline { HK } \)上取一點\(O\)使得\(\overline { HO }=\overline { AW } \).
12. \(\overline { PQ } \)上取一點\(R\)使得\(\overline { PR }=\overline { UV } \).
13. 過\(O\)點作垂直\(\overline { PH } \)的直線，交\(\overline { PH } \)於\(N\)點。
14. 過\(R\)點作垂直\(\overline { PK } \)的直線，交\(\overline { PK } \)於\(S\)點。
15. 以\(\overline { AC } \)為邊長向外作正方形\(ACF'G'\).
16. 以\(\overline { CB } \)為邊長向外作正方形\(CBD'E'\).
【求證過程】
分別以直角三角形\(ABC\)的三邊向外作正方形\(CBD'E'\)、正方形\(ACF'G'\)與正方形\(ABKH\)，正方形\(ABKH\)面積等於長方形\(AYQH\)的面積加上長方形\(PKQY\)的面積，證明長方形\(AYQH\)的面積等於正方形\(ACF'G'\)的面積，同時長方形\(PKQY\)的面積也與正方形\(CBD'E'\)的面積相等，最後推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G194