憧憬未來三年勝過追憶過去十年

詳細內容: 分類：《與奇人相遇的故事》; 發佈於：28 十月 2013; 點擊數：1250

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

最近收到一封《致許教授的一封信》的 e-mail，將其中的一段文字摘錄如下：我是86級的學生，當年大二時修你開的代數課程，慚愧得很，在我渾渾噩噩的大學生涯中，那算是唯一留下痕跡的科目吧（因為…有用心過！）。畢業近十載，我向你致上最深的謝意！也在畢業近十載後，才漸漸懂得求學問的樂趣，懂得欣賞數學的美！偶然在你的網頁上，看到一則由小綠綠同學發現的不等式題目：

題目：設p,q,r是三個滿足

0<p,q,r<1的實數。證明

pq+qr+rp-2pqr<1.

看過小綠綠同學及那位高中老師的立體模型解法，果真令人拍案叫絕，驚嘆一聲 Aha！自己也情不自禁的試了一下（精確的說，是試了很多下），以下是個人的解法…。

屈指算來，在國中教書的這位老師應該是我到師大服務第二年教到的學生。其實隔天他再傳一封 e-mail 給我，說他想到使用機率的概念來解此不等式。談到機率，一般會想到樹狀圖與文氏圖兩種方法，它們是將機率問題幾何化的方法。說來大家可能不相信，文氏圖的歷史還不到兩百年，為什麼人類這麼晚才將文氏圖用在數學解題上，我也搞不太清楚？不過什麼叫文氏圖，如何定義才完善，也是個麻煩事。美國數學家菱克沙恩給過文氏圖定義，稱其為「一個集合的符號表示法，用平面的某個部分來表示所考慮的對象，用某條封閉曲線內部的點來表示一個集合。」

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附加檔案：
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meet3.pdf	137 Kb

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