七年之癢…來自卡特藍數列的幻想曲

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

這是擅長出一張嘴巴的教授對上肯花腦筋的教師，所譜出的一齣幻想曲。牛頓是我大學隔壁班的同學，這當然是他的綽號，把他想成與真正的牛頓一樣聰明，或者把他看成比牛還鈍都行，總之，他是介於兩者之間的一位高中數學老師。

據說，人體的細胞每七年會完全更新一次，這當然也包括腦細胞。如果這是事實的話，那麼這裡要講的故事肯定有趣，因為它是貫穿了七年之長的數學連結。這個連結的果是導因於底下的這道數學問題：

題目：(讓圓穩固的堆放模型) 下圖是在底座為三個並列圓的圖形上，放置相同圓的不同方式（一共有五種不同的方式）。放置的唯一要求為：「為了使圖形中的圓穩定，上一列的圓必須與下一列的兩個圓相切」。

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