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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：619
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 延長\(\overline { ED } \)交\(\overline { AB } \)延長線於\(N\)點。
3. 延長\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)延長線於\(L\)點。
4. 延長\(\overline { DE } \)交\(\overline { GF } \)延長線於\(O\)點。
5. 連接\(\overline { NK } \)與\(\overline { LH } \)並延長交於\(M\)點。
6. 從\(C\)點作\(\overline { AB } \)的平行線，與\(\overline { DE } \)交於\(Q\)點，與\(\overline { GL } \)交於\(P\)點。
7. 連接\(\overline { OC } \)。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，利用輔助線將圖形延伸，並利用切割與推移等過程，重新找出面積的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G066
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：559
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)。
2. 從\(C\)點作\(\overline { BK } \)的平行線與\(\overline { AB } \)交於\(Y\)點，與\(\overline { HK } \)交於\(X\)點。
3. 延長\(\overline { CA } \)，使\(\overline { AM }=\overline { CA } \)；延長\(\overline { CB } \)，使\(\overline { BP }=\overline { CB } \)。
4. 作平行四邊形\(AMNH\)與平行四邊形\(BPOK\)。
5. 延長\(\overline { FG } \)與\(\overline { NM } \)延長線交於\(L\)點；延長\(\overline { DE } \)與\(\overline { KB } \)延長線交於\(S\)點。
6. 延長\(\overline { HA } \)與\(\overline { GF } \)交於\(T\)點，延長\(\overline { OP } \)與\(\overline { DE } \)交於\(R\)點。
7. 連接\(\overline { MP } \)，交\(\overline { AH } \)於\(U\)點，交\(\overline { BK } \)於\(V\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向外作三個正方形，將正方形\(AHKB\)的區域切割為兩個長方形，由同底等高的關係得到相同面積的兩個平行四邊形，再經過平移並利用平行四邊形與正方形同底等高的關係，分別得到正方形\(CBDE\)與正方形\(CAGF\)的面積，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G067
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：576
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(AHIB\)，正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)。
2. 在\(\overline { AB } \)上取中點\(P\)，從\(P\)點作\(\overline { HI } \)的垂線，交\(\overline { HI } \)於\(O\)點。
3. 從\(P\)點作\(\overline { DE } \)的垂線，分別交\(\overline { DE } \)於\(M\)點，交\(\overline { BC } \)於\(M'\)點。
4. 從\(P\)點作\(\overline { FG } \)的垂線，分別交\(\overline { FG } \)於\(N\)點，交\(\overline { AC } \)於\(N'\)點。
5. 連接\(\overline { EF } \)、\(\overline { PE } \)、\(\overline { PF } \)。
6. 連接\(\overline { PC } \)，並延長\(\overline { PC } \)交\(\overline { EF } \)於\(Q\)點。
【求證過程】
從直角三角形\(ABC\)的斜邊中點出發作輔助線和建立三角形，利用直角三角形斜邊中點到各頂點等距及平行性質推得邊長相等關係，逐步證明由輔助線所建立的三個三角形的等式關係，計算其面積，推出勾股定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G068
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：18 六月 2015
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點擊數：638
【作輔助圖】
1. 分別以\(\overline { AB } \)、\(\overline { BC } \)、\(\overline { AC } \)為邊長，向外作正方形\(AHIB\)、正方形\(CBDE\)、正方形\(ACFG\)。
2. 將\(\overline { CB } \)延長至\(J\)點，使得\(\overline { BJ }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { IJ } \) 。
3. 在\(\overline { AH } \)上向外作\(\angle LAH=\angle CAB\)，取\(\overline { AL }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { LH } \)。
4. 將\(\overline { LH } \)延長至\(K\)點，使得\(\overline { HK }=\overline { AC } \)，連接\(\overline { KI } \)。
5. 連接\(\overline { AJ } \)、\(\overline { AI } \)、\(\overline { AK } \)。
6. 連接\(\overline { FE } \)、\(\overline { GE } \)、\(\overline { GD } \)、\(\overline { GB } \)。
【求證過程】
利用作圖建立兩個六邊形，先證明六邊形圖中有部分三角形是全等的，及兩個六邊形在切割後的各四個三角形有面積相等關係，使得兩個六邊形面積亦相等，最後利用六邊形面積切割掉兩個三角形\(ABC\)面積有兩種表達式，推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G069
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：05 七月 2015
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點擊數：644
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向內作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向外作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向外作一正方形\(CAGF\)(於證明過程第1點說明點\(H\)在\(\overline { GF } \)上)。
2. \(\overline { HK } \)與\(\overline { CF } \)交於\(P\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { CE } \)交於\(O\)點。
3. 從\(H\)點作\(\overline { FC } \)的平行線交\(\overline { AC } \)於\(N\)點。
4. 在\(\overline { AB } \)上取\(L\)點使\(\overline { AL }=\overline { HP } \)，從\(L\)作\(\overline { BC } \)的平行線與\(\overline { AC } \)交於\(M\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別向上向外作正方形，證明正方形\(AHKB\)所切割出的區塊，可以拼合出正方形\(CBDE\)的區域與正方形\(CAGF\)的區域，由面積相等的關係，最後推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G072