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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：06 七月 2015
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點擊數：835
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(AHKB\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(CBDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(CAGF\)。
2. \(\overline { DE } \)與\(\overline { AB } \)交於\(N\)點，\(\overline { BK } \)與\(\overline { GF } \)交於\(M\)點。
3. 連接\(\overline { GH } \)( 由求證過程第1點說明\(H-G-F\)共線)。
4. 延長\(\overline { AG } \)與\(\overline { HK } \)交於\(R\)點。
5. 從\(K\)點作\(\overline { BC } \)平行線與\(\overline { GF } \)交於\(P\)點。
【求證過程】
以直角三角形\(ABC\)的三邊分別作三個正方形，由正方形彼此之間分割的區域中，再增加三條輔助線段，由全等的三角形之間不同的切割方式，得到面積的三種表示法，最後重新組合面積，推出畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G134
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：10 三月 2015
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點擊數：371
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 連接\(\overline { EG } \)，且\(E-G-F\)三點共線（於證明過程第1點說明）。
3. 連接\(\overline { CG } \)並延長\(\overline { CG } \)，與\(\overline { AB } \)交於\(J\)點，與\(\overline { DE } \)交於\(K\)點, 且過\(I\)點。
4. 從\(D\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，交\(\overline { FG } \)於\(L\)點。
【求證過程】
由圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為兩梯形的和，利用三角形的全等去說明前述兩梯形全等，再運用梯形在圖形上的分割及三角形的全等關係，可推得正方形\(ABDE\)與另外兩個正方形的面積關係，即勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G135
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：11 三月 2015
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點擊數：325
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 過\(E\)點作\(\overline { BC } \)的平行線，過\(D\)點作\(\overline { AC } \)的平行線，兩者交於\(J\)點，形成\(\overline { EJ } \),\(\overline { DJ } \)。
3. 連接\(\overline { CJ } \)與\(\overline { DE } \)交於\(K\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(L\)點。
4. 連接\(\overline { EG } \)(由G135證明第1點可知\(F-G-E\)三點共線 )。
【求證過程】
由作圖過程將正方形\(ABDE\)可視為外圍六邊形扣除兩個三角形，說明圖形中某些分割部分全等後，可將再正方形\(ABDE\)面積改寫整理關係式，可推得勾股定理。
閱讀全文：勾股定理證明-G136
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：11 三月 2015
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點擊數：351
【作輔助圖】
1. 以\(\overline { AB } \)為邊，向外作一正方形\(ABDE\)，以\(\overline { AC } \)為邊，向內作一正方形\(ACFG\)，以\(\overline { BC } \)為邊，向內作一正方形\(BCHI\)。
2. 延長\(\overline { FG } \)到\(E\)點（G135第1點說明\(E-G-F\)三點共線）；延長\(\overline { HI } \)到\(D\)點，並與\(\overline { FG } \)交於\(J\)點（補充：註①）。
3. 連接\(\overline { CJ } \)，從\(C\)點作\(\overline { BD } \)的平行線交\(\overline { DE } \)於\(K\)點，與\(\overline { AB } \)交於\(L\)點，且\(C-J-K\)三點共線（補充：註②）。
【求證過程】
利用圖形的分割將正方形\(ABDE\)視為圖形中兩矩形的和，證明兩矩形面積分別與圖形中平行四邊形且與圖形中正方形面積相等，運用此關係整理正方形\(ABDE\)面積，可得勾股定理關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G137
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分類：魯米斯勾股證明(幾何篇)
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發佈於：29 八月 2016
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點擊數：353
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AC } \)及\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，分別向內作正方形\(ACDE\)及正方形\(BCFG\)。其中\(\overline { FG } \)交\(\overline { AB } \)於\(H\)。
2. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ABIJ\)。
3. 並過\(C\)作\(\overline { IJ } \)的垂直線垂足\(K\)，交\(\overline { AB } \)於\(L\)，交\(\overline { BG } \)於\(M\)，交\(\overline { DE } \)於\(N\)。其中\(\overline { BI } \)交\(\overline { DE } \)於\(O\)。連\(\overline { GI } \)，連\(\overline { EJ } \)。
4. 最後在\(\overline { BI } \)上取一點\(Q\)，使\(\overline { IQ } \)與\(\overline { BO } \)等長。並過\(Q\)作\(\overline { GI } \)的垂直線，垂足為\(P\)。
【求證過程】
此證明為拼圖式證明，我們先在直角三角形的三邊上分別作正方形，接著以輔助線將大正方形切割成數塊，再透過全等證明，就可以使用這些拼片拼成兩個較小的正方形。也就證明了畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-G138