「站在巨人的肩上，可以看得更遠；來自巨人的投射，可以照得更亮」是學數學的人渴望有的際遇，想要獲得的加持；但是，巨人的肩膀容易攀爬嗎？巨人的“數光”會普照在每個人身上嗎？這裏要講的這道題目，其背後隱藏著一段與巨人有關的歷史；但是這題目本身卻只是巨人投射之下的一個簡單產物。雖然是個簡單的特例，但想要巧妙解決它，也必須是個奇人才辦得到。就讓我們開始吧！

 

那是一個寒冷的午後，辦公室的電暖氣帶來一絲暖意，幫我工作的助理正打著電腦。幫我工作的助理有兩類，用嚴肅一點的話說，就是「有給職助理」與「無給職助理」兩種，有給職助理是數學系的大學生居多。這幾年經濟不是很好，清寒的優秀學生，可以當我的有給職助理，除了寒暑假幫我寫解答，校對數學資料，試讀一些文章外，最重要的要求，也是唯一條件，就是學期成績至少要達到八十五分以上（告訴你們一個秘密，其實她們常常都超過九十分，比我大學成績都還好）。至於無給職助理就是願意幫我，做牛做馬般，讀校第一手資料的老師了，順便對我的文章給些建議及看法，很感謝她們的付出。

 

手邊正在處理這期問題集的投稿，像過去一樣，快速的翻閱著老師或學生們的解答。說時遲，那時快，手與腦筋同時定格在一則吸引我的解答上，這在過去是從未發生過的事，原來這是個妙解，肯定出自奇人之手。心中雖然高興，為了順便檢定一下助理的功力，嘴裡說著「這幾個解答回去讀一下，把好的解答打下來」。這是我常用的一種測試，助理們大多不會讓我失望。幾天後，助理告訴我「那個解答特別妙，值得推薦，但是想不通那位老師如何想到這樣的解法」。就在幾天前，一個更寒冷的午後，在拜訪淡江鄭惟厚教授的路上，問題集企劃提起那個我建議刊登的解答，我半開玩笑的建議，應該在該解答的右上角加上一個“獎”字。

 

台北縣有十三所完全中學，也是最先設有完全中學的縣市。為了跟傳統學校競爭，在完全中學設立資優班及舉辦各種不同的競賽是免不了，也是容易想到的招生噱頭。例如三峽的明德完全中學在體育項目就有過輝煌成績，培養過射箭的金牌選手。二００五年十二月十四日是相當寒冷的一天，也是台北縣九十四學年度縣立高中職數學科學藝競賽（第五屆）的日子，比賽地點就在三峽的明德完全中學。經北二高過三峽的人都會發現台北大學與恩祖公醫院是三峽的兩個醒目路標。事實上，祖師廟與鳶山才是三峽的名勝。在我還不會開車之前，從新店搭客運繞小徑到明德完全中學給場演講，是一趟充滿鄉下味道的旅遊。那蜿蜒崎嶇的山路，也是培養半睡半醒狀態的好時機，愛迪生的驚人創造力就是透過這種狀態培養出來的。沒想到北二高的開通與學會開車這兩件事情兜在一起，就徹底毀滅這種重溫舊夢的機會。儘管小徑勝二高，但是交通的便利性還是技高一籌地擊敗了夢想。

這幾屆數學科學藝競賽都分成三個階段進行，先考一小時的計算與證明題，再來一小時的填充題測驗。為了區分成績相同者，最後有個口試。參加口試的學生都是成績名列前茅者，這次的口試題目只有一題，是一道推理問題。讓我們來欣賞這道口試題目： 

 

題目：藍委員半夜患了急性盲腸炎，需馬上動手術，但是他同時感染了一種具有高度傳染力的皮膚病。為了慎重起見，三位住院醫師依序輪流進去幫他動手術。每位動手術的醫師雙手必須戴手套，而且藍委員的皮膚病一定會污染使用過手套的外部。

 

8.1 返本還源已費功，爭如直下若盲聾

患有白子，腦性麻痺，盲生或身心障礙的人，在許多方面，都被認為學習不易。有時候，這只是一種偏見，記得跟我一起讀博士班的同學裡，就有白子與腦性麻痺者，他們也都畢業找到工作。這裡要談的是一則料想不到的故事，整個故事與九十四學年度學科能力測驗《數學考科》多選題第六題有關。就讓我們先複習一下那道試題：

 

題目：如下圖所示，兩射線OA與OB交於O點。

這是擅長出一張嘴巴的教授對上肯花腦筋的教師，所譜出的一齣幻想曲。牛頓是我大學隔壁班的同學，這當然是他的綽號，把他想成與真正的牛頓一樣聰明，或者把他看成比牛還鈍都行，總之，他是介於兩者之間的一位高中數學老師。

 

據說，人體的細胞每七年會完全更新一次，這當然也包括腦細胞。如果這是事實的話，那麼這裡要講的故事肯定有趣，因為它是貫穿了七年之長的數學連結。這個連結的果是導因於底下的這道數學問題：

 

題目：(讓圓穩固的堆放模型) 下圖是在底座為三個並列圓的圖形上，放置相同圓的不同方式（一共有五種不同的方式）。放置的唯一要求為：「為了使圖形中的圓穩定，上一列的圓必須與下一列的兩個圓相切」。