作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

 

我有一位學長，當了一年實習老師之後，就辭掉教職，自己經營數學家教班，並取得合法立案的執照。因為是個體戶的緣故，一年到頭難得放假休息，常常趁暑假結束，開學前這個空檔出國旅行。有幾年，他請我在他出國期間，客串幫他的學生上點數學課程。我大都挑些活潑有趣的應用問題來教，有一次，上完課後，一位白衣﹑黑裙﹑紅書包的學生問了我這樣的問題：「要如何學好數學證明題？」會問這樣深度的問題肯定是出自名校的好學生，我就快速的回想一下「從以前到現在，我是如何進行數學證明的學習」，並慎重的回答說：「課本的證明題很重要，雖然第一次學習可能是用背的或者是記憶（臨摹）的方法學習它的數學證明，但是第二次以後可能就可以用理解的方式瞭解解其證明過程及為什麼要這樣證。聯考最多只是考類似的證明題目（仿冒），只要課本的證明題及證明方法都熟悉了，其實不難可以有結構的寫下證明題的證明過程。一般的證明題可粗分成計算式證明題與推理式證明題，計算式證明題就是套用數學公式驗算要妳證明的式子是否成立，說穿了，就是在做一道計算題而已，而推理式證明題比較複雜。推理式證明題牽涉到比較複雜的邏輯推理，究竟是採取直接證法或間接證法，而間接證法又可分為反證法或歸謬證法。總之，對不熟悉邏輯演繹體系的學生來說，要同時兼顧數學層面與選擇正確的邏輯方法是相當不容易的一件事。」這就是我回答那位學生的大致內容。