作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農

數學家狄利克雷利用簡單的鴿籠原理證明了有名的狄利克雷定理：

定理40.1(狄利克雷定理)  如果 α 是實數，N 是一個正整數，則可以找到正整數 n( 1 ≦ n ≦ N ) 及整數 m 滿足

【證明】考慮下列 N 個實數

由於此 N 個數落在

 N 個區間內，所以有底下兩種情形：

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