主編:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

上一期的《數學美拾趣》引起多方好評,本期《數學美拾趣(二)》延續其精神,繼續帶領大家體會數學之美。其中的「轉移矩陣」引出了98年指定科目考試數學乙中的倒水問題,歡迎您一起來欣賞。
正十七邊形的尺規作圖法,是大數學家高斯(Karl Gauss)在他十九歲時所獲得的一項研究成果,它是高斯一生中許許多多數學成果中的第一項。高斯對他的這一項成果顯然非常喜歡,才會讓正十七邊形的標誌出現在他的墓碑上,永遠陪伴一代大師。許多人在求學期間都聽說過這些歷史典故,只是可能沒有機會見識到高斯如何以直尺和圓規作出正十七邊形的方法。本期特邀師大數學系趙文敏教授為我們介紹這個尺規作圖法,並證明這個作圖法的正確性。

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主編:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

數學,是盤古開天以來就存在了。但說起來奇怪,我們從小到大不斷的學習,大部分的學生卻都未能學好數學,更別說欣賞;《數學美拾趣》嘗試帶領大家來欣賞各位所學過的數學之美。
在這裡引用朱光潛《談美》這本書的一小段故事:「書裡談到商人、學者及畫家三種人用三種不同的態度去欣賞同一棵古松。商人想的是這棵古松的木材價值,它可以賣多少錢;學者想的是這棵古松是否為新品種,前人沒有發現過的科別;而畫家什麼事都不管,只是拿畫筆忠實的把古松畫下來。」很清楚的,商人跟學者對古松的態度是有所為而為,商人想求利,而學者為了爭名;但是畫家對古松的態度卻是無所為而為,僅僅欣賞古松的美而已。希望各位欣賞數學的態度能跟畫家一樣,無所為而為,就是只為了欣賞。

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主編:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

昭陵六駿:颯露紫、拳毛騧、特勤驃、青騅、白蹄烏及什伐赤,分別呈現於第一~三期、第六~八期(本期)的封面上,並將昭陵六駿再次整併於本期封底;昭陵六駿的來由及典故請見創刊號前言。這昭陵六駿雖在此劃下句點,但以這陳省身所題的「老馬識途」勉勵大家,學習數學需要勤於練習,才能像有經驗的老馬找到回家的道路。龍騰數亦優提供老師們一個理想的園地,歡迎大家來此作教材討論、教法分享、課程設計經驗的交流。以下就來看看本期有哪些精采可期的文章。

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主編:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

提到高斯,大家總是聯想到1+ 2 + 3+‧‧‧+100 = 5050的故事,有時也會提到高斯是第一位證明正十七邊形可以尺規作圖的數學家;這裡我們要引導讀者完成一則五邊形的面積公式,知道這個公式的人不多,曉得公式是高斯發現的更少。雖然在中學教科書未曾出現過這個等式,但它卻是一個相當有用的公式,有人稱它為「蒙日等式」。請看許教授如何利用五邊形面積的演變,證明蒙日等式。

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主編:國立台灣師範大學數學系教授 許志農

將拳頭握緊,雙手的手臂張開,張得愈開,拳頭間的距離就愈大,這是大家都可以親身體驗的常識;這種手臂遊戲竟然可以延伸成一個有趣的數學定理。兩百多年前的柯西,就是發現並證明這個定理的的學者;但有趣的是,他的證明有瑕疵,幸而後來藉由荀白克給薩林巴的一封信而被發現且填補起來。

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