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分類：戲說數學
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發佈於：16 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在1979年春，美籍物理學家李政道博士在訪問中國科學技術大學時，給少年班的學生提出了一個有趣的“五猴分桃”的問題。據說，當時中國科學技術大學少年班的同學，誰也沒有能夠當場作出回答。這個問題據說是由大物理學家狄拉克提出的，許多人嘗試做過，包括狄拉克本人在內都沒有找到很簡便的解法。
事實上，中學學過的遞迴數列可以很好的處理這道問題：
閱讀全文：55 李政道的五猴分桃問題…遞迴數列知多少
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分類：戲說數學
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發佈於：16 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
世界末日之後的地球，人類的文明將嚴重退化。末日後的猿猴即使找到以前人類使用過的圓規，也是一把生了銹的圓規。因為圓規生了銹，所以猿猴有可能誤以為人類畫圖用的圓規之張角是固定不變的，也就是說，同一把圓規只能畫固定半徑的圓。在這樣的誤解之下，猿猴可能做出的點或圖形顯然少很多。最簡單的情形是正三角形可以作出來嗎？
手上僅有一把生銹的圓規，令其兩個尖點相距1單位，而紙上有兩個已知點A與B，他們相距小於2單位。在作圖過程只能用這把生銹的圓規的要求下，作出紙上的一點C使得三角形ABC為正三角形。
作圖方法如下圖所示：
① 以A,B為圓心，分別作圓A與圓B（因為生銹的圓規只能作固定半徑的圓，所以用圓心來稱呼所做出來的圓），並令D,E是這兩圓的兩個交點。
閱讀全文：56 生銹圓規搞數學工藝…圓規的奧妙
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分類：戲說數學
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發佈於：16 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
諾貝爾物理獎得主狄拉克一次到哥廷根大學訪問時，正逢校內師生沈湎於一道數學題目：只用4個2及所有可利用的“數學符號”，如加﹑減﹑乘﹑除﹑乘方﹑開方﹑log…等，將1到100的所有正整數表示出來。舉例來說
在那時候，沒有人可以寫出1到100之間的所有正整數表示法。狄拉克經過一番思考之後，提出他可以解決的另一道問題：
閱讀全文：57 狄拉克問題…對數的奧妙
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分類：戲說數學
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發佈於：16 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
在時間長河的緩慢流動與人類智慧的加速積累下，很多重要的數學定理一再地被挖掘與找到各種不同型式的證明方法。幾何學的「勾股定理」與代數學的「質數有無窮多個」就是精典的兩個代表。在十九世紀初，高斯曾對數論裡的一個定理，現稱為高斯互反定理，一連給了五種不同的證明。
中學的「算幾不等式」，「柯西不等式」與「正、餘弦定理」也是數學愛好者尋找各種不同證明方法的好材料，甚至有些證明方法大同小異或者重覆地被提出來。
吳建生老師與張海潮教授對算幾不等式討論出一種簡單的證明方法，介紹如下：
閱讀全文：58 算幾大戰…時間與智慧的積累
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發佈於：16 四月 2014
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
59.1 青蛙交換
有六隻青蛙站在排成一直線的七個格子中的六個，每次只能讓一隻青蛙跳動，而且只能前進一格或跳過一隻青蛙進入前一格：
是否可以找到將左邊的三隻青蛙與右邊的三隻青蛙互換的跳動模式？
59.2 沙鼠的跳動
將刻有編號 的罐子等距地擺放在輸送帶上，且輸送帶連同罐子等速往左邊移動，但是沙鼠從0號罐子往右邊跳，每一跳的前進距離都是1單位（即相鄰兩罐子的距離）：
當沙鼠每秒跳一次時，12跳後到達最後一個罐子；但當沙鼠加快速度每秒跳二次時，20 跳後到達最後一個罐子。問：輸送帶上所擺的最後一個罐子的編號是幾號。
閱讀全文：59 數學遊戲的初體驗