作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
 
在數列中,任何相鄰兩項,其後項減去前項所得的差都相等,這樣的數列叫做等差數列或算術數列。日常生活裡常談到的偶數“2,4,6...”、奇數“1,3,5...”,或者算術問題裡的3的倍數“3,6,9...”、被4除餘數為1的數“1,5,9...”……等都是等差數列。等差數列是很有規律且重要的數列,它經常出現在日常生活裡或算術問題中。他的規律性可由數線上的點一眼看出:
 
閱讀全文:5 追尋等差數列的足跡
作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
 
等比數列最早出現在古埃及的《萊因德紙草書》上,該書第七十九題畫有一幅帶有數字的圖,在7、49、343、2401、16807數字邊分別畫著人、貓、鼠、大麥和量器。只有畫作,卻沒有任何文字說明,因此成了一道流傳的數謎。後人解出了這道數謎,認為圖案要表達的意思是說「有7個人,每人畜養7隻貓,每隻貓捕食7隻老鼠,而每隻老鼠先前偷食了7株麥穗,每株穗麥能裝滿7個量杯」。
 
閱讀全文:6 尋找等比數列的深度之旅
作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
 
『直線』與『圓 』可以說是中學數學課程的核心,幾何學裡的重要份子,直線代表處處平直的線,圓則是彎曲均勻的曲線。直線不僅在幾何學裡扮演要角,在代數學領域也有它的一席之地,線性函數就是直線在代數學上的代言人。從直線在座標平面上誕生的眾多名詞,如『直線方程式』、『截距』、『斜率』、『法向量』、『方向向量』、『參數方程式』、……等。由此可見直線是交融幾何與代數的重要橋樑。
 
閱讀全文:7 笛卡爾之夢……直線與線性函數
作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
 
代數運算符號“+,─,×,÷”傳入中國是清末的事情,多項式一詞更是清末數學家李善蘭中譯的。這說明了「儘管數的世界與多項式的世界同樣都可以做“+,─,×,÷”的運算,也有許多可以類比的公式或理論(如最大公因數(式)、最小公倍數(式)、除法原理、輾轉相除法等),但是欲從具體『數』的世界進入到抽象『代數』的殿堂是多麼的不容易啊」。多項式是代數世界裡較為基本的成員。掌握住它就像擁有了一把入代數學之門的鑰匙一樣。現在就讓我們隨多項式起舞,讓它引領我們一窺代數的神聖與莊嚴。
 
閱讀全文:8 代數基礎……多項式與多項函數
作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
 
四則運算中「+」﹑「-」的計算量與困難度相對於「×」﹑「÷」減少許多,所以世界各地紛紛發現幫助作「×」﹑「÷」運算的『九九乘法表』,但卻不常出現幫助作「+」﹑「-」運算的「加、減表」。中國湘西里耶最近發現兩萬多枚秦簡,其中一枚書寫著古代的乘法口訣表。事實上,在《管子》、《荀子》、《戰國策》等先秦典籍中都提到「九九」,也就是乘法表,足見乘法表的運算在春秋戰國時已很普遍。在古巴比倫的泥版書上也有乘法表的記載。有了乘法口訣表,還是要靠手算,當計算的式子無比繁雜時(如天文、航海的測量資料與利息的計算等),單靠手上的九九乘法表可能會算得很辛苦,『對數表』就在這樣的時空背景下上場了。
 
閱讀全文:9 昔日的計算利器……指數與對數