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分類:《算術講義》
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發佈於:28 十月 2013
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
如果你家有四個人,卻僅有三個房間,那麼至少有一個房間要住兩個人以上;或者你買了五樣東西共花了一百零一元,那麼這五樣東西中,至少有一樣的價值超過二十元。諸如此類的簡單算術稱為鴿籠原理(或抽屜原理),所以鴿籠原理是我們日常生活中常會碰到的基本現象。本節的主要目的,就是要在適當的數論及幾何問題上引進鴿籠原理,看是否能得到一些不顯然或者是意想不到的結果。
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分類:《算術講義》
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發佈於:28 十月 2013
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
17.1 逐步淘汰原理(排容原理)
假設S是一個有限元素的集合且S1,S2,‧‧‧,Sn為S的n個子集合,那麼逐步淘汰原理或者稱為排容原理是說:
定理17.1(逐步淘汰原理) 在集合S內但不屬於子集合
S1,S2,‧‧‧,Sn
的元素個數恰為
![](/images/mathdataimg/17mathdataimg_1.png)
這裡的符號│X│表示集合X的元素個數。
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分類:《算術講義》
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發佈於:28 十月 2013
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
18.1 一道六位數問題
這是一道很古老的算術問題:六位數正整數abcxyz乘以6之後有如下的關係:
![](/images/mathdataimg/18mathdataimg_1.png)
你能確定此六位數嗎?
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分類:《算術講義》
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發佈於:28 十月 2013
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
19.1 移動遊戲
假設遊戲者為甲、乙兩人且甲先玩,並遵守下列規則:遊戲者必須輪流從
![](/images/mathdataimg/19mathdataimg_1.png)
中選擇一數,但不可重複對方剛選的數。如此下去,將兩人所選的數字累加起來,當累加至一個給定的正整數N者算贏(動彈不得或故意讓累加的數字超過所給定的數字N者算輸)。問:哪些正整數N,乙方有必勝的策略?並證明你的答案。
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分類:《算術講義》
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發佈於:28 十月 2013
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作者:國立台灣師範大學數學系教授 許志農
有十個人出席一場宴會,圍繞一圓桌而坐,這些人中,有的彼此認識,有的卻完全不認識。如果希望這十個人圍繞圓桌而坐的方式至少要:每人的左右鄰座都與他認識,那麼這種圍繞方式是否存在(如何判斷)?事實上,這與哈密頓所思考的一則問題是有關的。
在 1857 年,愛爾蘭數學家哈密頓專注於一個問題:在空間中,一個包含有限個頂點及連結這些頂點的某些邊之圖形當中,在什麼條件之下,可以從一個頂點出發,沿著所連結的邊通過所有的頂點一次,最後再回到原出發的頂點,而形成一封閉的迴路?為了紀念這位偉大的數學家,像這種所有頂點恰好通過一次,最後又回到原本出發頂點的迴路,就稱為哈密頓迴路(要注意的是哈密頓迴路並非一定要走過所有連結的邊,但一定要通過所有的頂點一次)。
在我們認識哈密頓迴路之前,我們先來看有關圖的知識:在空間中任取有限個點(稱這些點為頂點),連結兩個相異頂點的路徑叫做一條邊。如果從這些頂點中去畫出一些邊,就把這個含頂點及這些邊的幾何結構叫做一個圖;例如下圖(一)到圖(四)都是圖。