數學遊戲 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：戲說數學; 發佈於：09 四月 2014; 點擊數：1391

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

許多參觀過故宮博物院的人一定忘不了那件名聞遐邇的玉雕「翠玉白菜」，菜葉上那兩隻栩栩如生的翠綠色小蟲子，正是螽斯與蝗蟲：

螽斯的繁殖能力特別強，紫禁城西側有個螽斯門，意在祈盼皇室多子多孫。在這一節裡，我們將介紹一種螽斯繁殖的數學模式。

動物的繁殖圖有如人類的族譜一樣，類似樹枝狀的分佈。將繁殖問題以數學模型來呈現最有名的例子就是一道關於兔子的繁殖問題，那是中古歐洲時，費波納契在《計算書》上所提出的問題：假設任何一對新出生的兔子，兩個月後開始生一對新兔，以後每隔一個月都生一對新兔。若年初有一對新兔，則在不發生死亡的情況下，年底總共有幾對兔子？我們是透過樹狀圖來考慮每個月兔子總對數，進而得到有名的費氏數列¹：

閱讀全文：10 螽斯的繁衍…用樹狀圖來畫族譜

詳細內容: 分類：戲說數學; 發佈於：09 四月 2014; 點擊數：1725

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

兩人對奕，有限回合就會結束，而且一定可以分出勝負的遊戲稱為零和遊戲。零和遊戲最刺激，也最有挑戰性，它的輸贏往往跟玩者的數學素養（包括邏輯推理）好壞有很大的關係。魯斯偉特棋就是一道兩人對奕的零和遊戲，它曾經是數學奧林匹克競賽（IMO）的備選題。

魯斯偉特棋的棋盤很簡單，是規格大小為5×5的正方格，除了中間空白格外，剩下的二十四格分別放入12顆白棋與12顆黑棋，如下圖所示：

魯斯偉特棋的遊戲規格：

(1) 甲﹑乙兩人輪流移動棋子，甲移動白棋，乙移動黑棋。

(2) 每人必須把它的一顆棋子左右或上下移動一格，讓棋子進入空白格子內（此時空白格子會變動）。

(3) 無法移動棋子的人算輸。

閱讀全文：11 魯斯偉特棋…黑與白的對抗

詳細內容: 分類：戲說數學; 發佈於：10 四月 2014; 點擊數：3006

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

旺宏教育基金會從2002年開始，每年舉辦「旺宏科學獎」，該基金會認為科學教育的扎根，在高中階段最顯重要，創新獨立的思考如能從高中階段開始培養，學生的創造力及潛力將超乎想像。旺宏科學獎的獎項有金牌獎﹑銀牌獎與優等獎，優於金牌獎的作品可得旺宏獎（此獎項可從缺）。這裡所要介紹的這道遊戲來自第三屆旺宏科學獎的旺宏獎作品。

在井字形的九宮格內隨意放置行走或縮頭狀態的九隻烏龜，如下圖所示：

閱讀全文：12 井字上翻烏龜…相煎何太急

詳細內容: 分類：戲說數學; 發佈於：10 四月 2014; 點擊數：1422

作者：國立台灣師範大學數學系教授許志農

青蛙跳遊戲取自陶哲軒十五歲時所寫的一本書《解題˙成長˙快樂-陶哲軒教你學數學》。陶哲軒是澳大利亞裔的華人，九歲得國際數學奧林匹克銅牌獎，十歲得銀牌獎，十一歲得金牌獎。陶哲軒更在三十歲時（2006年）獲得有“數學諾貝爾獎”之稱的“費爾茲獎”，這個獎每四年才頒發一次，且要求得獎者不得超過四十歲。現在就讓我們來欣賞青蛙跳遊戲：在畫有縱橫格線的棋盤上放置四隻青蛙，且四隻青蛙開始的位置剛好圍成一個邊長為1的正方格，如下圖所示：