【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)\(\overline { AB } \)為邊,向內作正方形\(ABDE\);再以\(\overline { AC } \)為邊,向內作正方形\(ACFG\);接著取一點\(H\)\(\overline { AG } \)上,使\(\overline { AH }=\overline { BC } \),再以\(\overline { AH } \)為邊向內作正方形\(AHIJ\)。其中\(\overline { JI } \)\(\overline { AB } \)交於\(K\)。連\(\overline { EJ } \)
2. 延伸\(\overline { AC } \)\(\overline { BD } \)\(L\);並延伸\(\overline { DB } \)\(\overline { FG } \)\(M\)
3. 最後在\(\overline { EJ } \)上取一點\(N\),使得\(\overline { EN }=\overline { BF } \),再過\(N\)\(\overline { EJ } \)的垂直線,交\(\overline { AE } \)\(O\)
【求證過程】
以上輔助圖中,大正方形被輔助線切割成五塊拼片,不難證明這五塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等,因此可以以這五塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導,即可輕易得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-華蘅芳12
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)\(\overline { AB } \)為邊,向外作正方形\(ABDE\)
2. 在\(\overline { BC } \)延伸線上取\(F\),使得\(\overline { BF }=\overline { CA } \),再以\(\overline { BF } \)為邊向內作正方形\(BFGH\)
3. 過\(E\)向內作\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { EI } \),使得\(\overline { AC }=\overline { EI } \);連\(\overline { ID } \),然後以\(\overline { DI } \)為邊作正方形\(DIJK\),其中\(\overline { IJ } \)\(\overline { BD } \)交於\(L\)
4. 延伸\(\overline { AH } \)\(\overline { EI } \)\(M\)
5. 最後在\(\overline { AM } \)上取一點\(N\),使得\(\overline { AN }=\overline { FC } \),再過\(N\)\(\overline { AM } \)的垂直線,交\(\overline { AE } \)\(O\)。並在\(\overline { CA } \)上取一點\(P\),使得\(\overline { CP }=\overline { NO } \),連\(\overline { PF } \)
【求證過程】
以上輔助圖中,大正方形被輔助線切割成六塊拼片,我們不難證明這六塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等,因此可以以這六塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導,即可輕易得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-華蘅芳14
【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)\(\overline { AB } \)為邊,向內作正方形\(ABDE\);再以\(\overline { AC } \)為邊,向內作正方形\(ACFG\)
2. 接著過\(E\)\(\overline { AC } \)的垂直線,交\(\overline { AC } \)\(H\)
3. 然後過\(D\)\(\overline { EH } \)的垂直線,交\(\overline { EH } \)\(I\),再以\(\overline { EI } \)為邊向外作正方形\(EIJK\)(如圖所示),其中\(\overline { KJ } \)\(\overline { DE } \)交於\(L\)
4. 並延伸\(\overline { AC } \)\(\overline { BD } \)\(M\),接著延伸\(\overline { DB } \)\(\overline { GF } \)\(N\)
5. 最後過\(B\)\(\overline { AG } \)的垂直線,交\(\overline { AG } \)\(O\)
 
【求證過程】
以上輔助圖中,大正方形被輔助線切割成六塊拼片,不難證明這六塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等,因此可以以這六塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導,即可得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文:勾股定理證明-華蘅芳15