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分類：其他勾股證明
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發佈於：05 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { AC } \)為邊，向內作正方形\(ACFG\)；接著取一點\(H\)於\(\overline { AG } \)上，使\(\overline { AH }=\overline { BC } \)，再以\(\overline { AH } \)為邊向內作正方形\(AHIJ\)。其中\(\overline { JI } \)與\(\overline { AB } \)交於\(K\)。連\(\overline { EJ } \)。
2. 延伸\(\overline { AC } \)交\(\overline { BD } \)於\(L\)；並延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { FG } \)於\(M\)。
3. 最後在\(\overline { EJ } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { EN }=\overline { BF } \)，再過\(N\)作\(\overline { EJ } \)的垂直線，交\(\overline { AE } \)於\(O\)。
【求證過程】
以上輔助圖中，大正方形被輔助線切割成五塊拼片，不難證明這五塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等，因此可以以這五塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導，即可輕易得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-華蘅芳12
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分類：其他勾股證明
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發佈於：06 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊，向外作正方形\(ABDE\)。
2. 在\(\overline { BC } \)延伸線上取\(F\)，使得\(\overline { BF }=\overline { CA } \)，再以\(\overline { BF } \)為邊向內作正方形\(BFGH\)。
3. 過\(E\)向內作\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { EI } \)，使得\(\overline { AC }=\overline { EI } \)；連\(\overline { ID } \)，然後以\(\overline { DI } \)為邊作正方形\(DIJK\)，其中\(\overline { IJ } \)與\(\overline { BD } \)交於\(L\)。
4. 延伸\(\overline { AH } \)交\(\overline { EI } \)於\(M\)。
5. 最後在\(\overline { AM } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { AN }=\overline { FC } \)，再過\(N\)作\(\overline { AM } \)的垂直線，交\(\overline { AE } \)於\(O\)。並在\(\overline { CA } \)上取一點\(P\)，使得\(\overline { CP }=\overline { NO } \)，連\(\overline { PF } \)。
【求證過程】
以上輔助圖中，大正方形被輔助線切割成六塊拼片，我們不難證明這六塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等，因此可以以這六塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導，即可輕易得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-華蘅芳14
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分類：其他勾股證明
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發佈於：06 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { AC } \)為邊，向內作正方形\(ACFG\)。
2. 接著過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂直線，交\(\overline { AC } \)於\(H\)。
3. 然後過\(D\)作\(\overline { EH } \)的垂直線，交\(\overline { EH } \)於\(I\)，再以\(\overline { EI } \)為邊向外作正方形\(EIJK\)(如圖所示)，其中\(\overline { KJ } \)與\(\overline { DE } \)交於\(L\)。
4. 並延伸\(\overline { AC } \)交\(\overline { BD } \)於\(M\)，接著延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { GF } \)於\(N\)。
5. 最後過\(B\)作\(\overline { AG } \)的垂直線，交\(\overline { AG } \)於\(O\)。
【求證過程】
以上輔助圖中，大正方形被輔助線切割成六塊拼片，不難證明這六塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等，因此可以以這六塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導，即可得到畢氏定理的關係式。
閱讀全文：勾股定理證明-華蘅芳15