勾股定理證明-華蘅芳14 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：其他勾股證明; 發佈於：06 九月 2016; 點擊數：650

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊，向外作正方形\(ABDE\)。

2. 在\(\overline { BC } \)延伸線上取\(F\)，使得\(\overline { BF }=\overline { CA } \)，再以\(\overline { BF } \)為邊向內作正方形\(BFGH\)。

3. 過\(E\)向內作\(\overline { AC } \)的平行線\(\overline { EI } \)，使得\(\overline { AC }=\overline { EI } \)；連\(\overline { ID } \)，然後以\(\overline { DI } \)為邊作正方形\(DIJK\)，其中\(\overline { IJ } \)與\(\overline { BD } \)交於\(L\)。

4. 延伸\(\overline { AH } \)交\(\overline { EI } \)於\(M\)。

5. 最後在\(\overline { AM } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { AN }=\overline { FC } \)，再過\(N\)作\(\overline { AM } \)的垂直線，交\(\overline { AE } \)於\(O\)。並在\(\overline { CA } \)上取一點\(P\)，使得\(\overline { CP }=\overline { NO } \)，連\(\overline { PF } \)。

【求證過程】

以上輔助圖中，大正方形被輔助線切割成六塊拼片，我們不難證明這六塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等，因此可以以這六塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導，即可輕易得到畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
Hua_Heng_Fang14.pdf	349 Kb

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