勾股定理證明-華蘅芳15
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分類：其他勾股證明
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發佈於：06 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { AC } \)為邊，向內作正方形\(ACFG\)。
2. 接著過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂直線，交\(\overline { AC } \)於\(H\)。
3. 然後過\(D\)作\(\overline { EH } \)的垂直線，交\(\overline { EH } \)於\(I\)，再以\(\overline { EI } \)為邊向外作正方形\(EIJK\)(如圖所示)，其中\(\overline { KJ } \)與\(\overline { DE } \)交於\(L\)。
4. 並延伸\(\overline { AC } \)交\(\overline { BD } \)於\(M\)，接著延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { GF } \)於\(N\)。
5. 最後過\(B\)作\(\overline { AG } \)的垂直線，交\(\overline { AG } \)於\(O\)。
【求證過程】
以上輔助圖中，大正方形被輔助線切割成六塊拼片，不難證明這六塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等，因此可以以這六塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導，即可得到畢氏定理的關係式。
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 Hua_Heng_Fang15.pdf | 335 Kb |