勾股定理證明-華蘅芳12
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分類：其他勾股證明
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發佈於：05 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊，向內作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { AC } \)為邊，向內作正方形\(ACFG\)；接著取一點\(H\)於\(\overline { AG } \)上，使\(\overline { AH }=\overline { BC } \)，再以\(\overline { AH } \)為邊向內作正方形\(AHIJ\)。其中\(\overline { JI } \)與\(\overline { AB } \)交於\(K\)。連\(\overline { EJ } \)。
2. 延伸\(\overline { AC } \)交\(\overline { BD } \)於\(L\)；並延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { FG } \)於\(M\)。
3. 最後在\(\overline { EJ } \)上取一點\(N\)，使得\(\overline { EN }=\overline { BF } \)，再過\(N\)作\(\overline { EJ } \)的垂直線，交\(\overline { AE } \)於\(O\)。
【求證過程】
以上輔助圖中，大正方形被輔助線切割成五塊拼片，不難證明這五塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等，因此可以以這五塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導，即可輕易得到畢氏定理的關係式。
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 Hua_Heng_Fang12.pdf | 334 Kb |