撰稿:蕭瑞甫
 
引言:《E007 松鼠》是荷蘭版畫家艾薛爾在1936年10月所作的一幅作品,每隻松鼠的身體為單一顏色─紅色、藍色以及白色,主要繪圖工具為鉛筆與水彩,而我們影片裡的封面圖是艾薛爾在1931年時作的一幅版畫《松鼠》(squirrel),如下圖一所示:
 
圖一 圖二
 
圖二則是艾薛爾在1953年所作的另一幅版畫《樹林與動物》(Trees and animals),此作品中不論是松鼠、鳥與樹甚至到整個畫面都是以對稱的方式呈現,而我們再仔細觀察圖一中右上方的松鼠以及圖二中央處的松鼠們,還可以發現牠們皆有著大大的尾巴、小巧的耳朵和可愛逗人的神情,究竟艾薛爾是怎麼把松鼠的特徵,利用鑲嵌圖的設計讓它們表現出來呢?我們馬上來觀賞吧!
一、松鼠的數學與藝術 
我們可以把松鼠的影片分成如下的四幕:
第一幕:
影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕,而這平行四邊形正是松鼠的數學骨架。
第二幕:
將數學舞台的一個平行四邊形放大,從這平行四邊形剪下七小塊後,依數學原理的平移及旋轉貼到正確的位置,即裁貼出松鼠。
第三幕:
將松鼠外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演,表演過程依各種適當角度將表演的松鼠們互相密合。
第四幕:
銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊,將松鼠一個一個放到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台,而這種不互相重疊、無空隙、反覆且連續的鋪滿稱作鑲嵌或密鋪。
 
1.第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢?
   □ 正方形    □ 平行四邊形 □ 正六邊形
 
2.第二幕裁貼的過程中,用到了哪些數學方法?
   □ 平移      □ 旋轉      □ 翻面
 
3.影片中有幾種顏色的松鼠?
   □ 兩種      □ 三種      □ 四種
 
4.鋪滿數學舞台的松鼠們有哪些特色?
   □ 重疊    □ 無空隙    □ 外形都一樣
 
二、如何從數學骨架裁貼出松鼠
綜合下面兩個方式即可裁貼出松鼠,方式如下:
甲、將平行四邊形剪下七個小區塊 A , B , C , D , E , F , G,並將這七個小區塊貼到正確的位置上,即 A → a;B → b;C → c;D → d;E → e;F →f;G → g 
乙、如何貼到正確的位置呢?我們根據數學原理的平移與旋轉:
(1) A → a :先將 A 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 a
(2) B → b :先將 B 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 b
(3) C → c :將 C 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 c
(4) D → d :先將 D 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 d
(5) E → e :將 E 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 e
(6) F → f :將 F 區塊以頂點為旋轉點旋轉到 f
(7) G → g :先將 G 區塊以頂點為旋轉點旋轉再平移到 g
裁貼出松鼠後可以發現:平行四邊形的其中兩個頂點分別在松鼠的右耳、尾巴與臀部的交接處(回顧C → c),進一步地觀察松鼠的左耳與後腳的端點也剛好落在邊上,這就是松鼠在數學骨架上的正確位置。
 
三、真的是松鼠磁磚嗎
由藝術表演可以知道經過數學原理形成的松鼠可以互相密合,其密合方式有兩種:
(1) 手腳與尾巴的密合 (2) 耳朵與臀部的密合
有了這兩種密合方式,就可以將松鼠密鋪在平面上了。
 
四、松鼠的鑲嵌圖
甲、松鼠鑲嵌圖
透過了解松鼠在數學骨架上的正確位置及兩種密合方式後,即可在數學骨架上密鋪出松鼠鑲嵌圖,左下圖是先將松鼠放在數學骨架上的正確位置,其他松鼠除了要放在數學骨架上的正確位置外,還須一一按照兩種密合方式密鋪。
 
關於艾薛爾的《E007 松鼠》原圖,如下圖所示:
 
        
艾薛爾在畫的左下方寫了一句話“see nos. 1, 5, 6, 8, 11”,這些數字是艾薛爾137幅作品的編號,而這一句話是說明松鼠與編號 1, 5, 6, 8, 11 這五個作品有著相同的密鋪方式。
 
乙、松鼠著色遊戲
把松鼠當磁磚,讓相鄰兩個松鼠顏色不相同,不但好分辨又具美觀效果,就讓我們動手著色看看吧!
丙、松鼠拼圖遊戲
看到這裡是否對松鼠鑲嵌有了更進一步的了解,下面是為大家精心準備好玩且有趣的松鼠拼圖遊戲,請再仔細觀察松鼠鑲嵌圖的排列方式,遊戲開始囉!
 
E007 松鼠回饋單
1.仔細想想,你在哪個地方見過平行四邊形磁磚鋪設的地板?
 
 
2.請你回想一下,每一隻松鼠周遭圍繞著幾隻松鼠呢?
   □ 3隻       □ 4隻      □ 5隻      □ 6隻
 
3.松鼠的表面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣?
   □ 是        □ 否
 
4.如下圖,左邊的松鼠和右邊的松鼠是什麼樣的關係呢?
   □ 平移      □ 旋轉      □ 翻面
 
5.右下圖為艾薛爾的一幅作品《E011 海馬》,與松鼠有著相同的密鋪方式,請參考左下圖所畫的數學骨架,在右下圖畫出平行四邊形的數學骨架,並用找到的數學骨架說明如何剪貼出海馬。
 
6.關於影片(含拼圖與著色遊戲)與本工作單的教材,你給予幾分(最多10分,最少0分)
10 9 8 7 6 8 4 3 2 1 0
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
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