勾股定理證明-Bog025 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1.以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(ABDE\)；另外以\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，向內作正方形\(BCFG\)。並且連\(\overline { GD } \)。

2.接著過\(C\)對\(\overline { DE } \)作垂直線，垂足\(H\)。過\(E\)對\(\overline { GD } \)作垂直線，垂足\(I\)。

3.最後以\(\overline { EI } \)為正方形的一邊，向上作正方形\(IEJF'\)。以下我們將證明\(F'\)與\(F\)會是同一點。\(\overline { AB } \)與\(\overline { CH } \)的交點為\(K\)。

【求證過程】

先以輔助線分別製作以直角三角形三邊長之一為邊的正方形，並將大正方形以輔助線切成兩個長方形。接著我們利用推移的方式將兩個長方形都推成長方形後，再將兩個長方形都移成兩個小正方形。因為我們知道推移後的面積不變，也就可以利用面積的等式來證明畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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