勾股定理證明-Bog026 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：28 八月 2016; 點擊數：433

【作輔助圖

1.以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB },\overline { AC },\overline { BC } \)邊為正方形的一邊，分別向內、向外、向外作正方形\(ABDE\)、\(ACFG\)、\(BCHI\)。其中\(\overline { CF } \)與\(\overline { DE } \)交於\(J\)，另外\(\overline { CH } \)與\(\overline { BD } \)交於\(K\)。(在作圖時將會發現\(G-E-F\)及\(I-H-D\)共線，我們在以下說明。)

2.延伸\(\overline { BF },\overline { IH }\)交於\(L\)；延伸\(\overline { GA },\overline { IB }\)交於\(M\)。

3.過\(D\)對\(\overline { BF }\)作垂直線，垂足\(N\)。

4.最後在\(\overline { BD }\)上取一點\(P\)使得\(\overline { BP }\)與\(\overline { EJ }\)等長，再過\(P\)對\(\overline { BC }\)作垂直線，垂足\(O\)。

【求證過程】

先以輔助線在直角三角形\(ABC\)的三邊上作正方形並延伸，接著適當地切割大正方形成五塊。在證明過這五塊圖形與兩個小正方形內的五塊圖形對應全等後，就可以以拼圖的方式證明它們的面積關係式，也就證明了畢氏定理。

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附加檔案：
File	File size
Bog026.pdf	278 Kb

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