勾股定理證明-Bog027 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：28 八月 2016; 點擊數：500

【作輔助圖】

1.以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)邊為正方形的一邊，向內作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { BC } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(BDFG\)。其中\(\overline { BD } \)與\(\overline { CF } \)交於\(J\)。

2.過\(E\)作\(\overline { AC } \)的垂直線，垂足為\(H\)。

3.以\(\overline { EH } \)為正方形的一邊，向外作正方形\(HEIF'\)。其中\(F'\)將與\(F\)共點，將在以下說明。

【求證過程】

先以適當的輔助線各別得到以直角三角形的邊為一邊的三個正方形，其中大正方形有部分與兩個小正方形重疊，而剩下來的部分為兩個對應全等的直角三角形，可以直接以拼圖的方式補滿兩個小正方形留下的空。可以透過這樣的想法來證明大正方形面積等於兩個小正方形面積的和，也就可以得到畢氏定理的關係式。

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附加檔案：
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Bog027.pdf	293 Kb

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