勾股定理證明-Bog041 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：Alexander Bogomolny 勾股證明; 發佈於：02 七月 2015; 點擊數：609

【作輔助圖】

1. 將三角形\(ABC\)分別放大\(c\),\(b\),\(a\)倍，產生新的三角形\(A'B'C'\)、三角形\(DEF\)、三角形\(GHI\)，如＜圖一＞。

2. 將三角形\(DEF\)的\(\overline { DE } \)和三角形\(A'B'C'\)的\(\overline { A'C' } \)重疊，並讓\(D\)點在\(C'\)點上、\(E\)點在\(A'\)點上；將三角形\(GHI\)的\(\overline { GH } \)和三角形\(A'B'C'\)的\(\overline { B'C' } \)重疊，並讓\(G\)點在\(B'\)點上、\(H\)點在\(C'\)點上，形成五邊形\(A'B'IC'F\)，如＜圖二＞。

＜圖一＞

＜圖二＞

【求證過程】

將直角三角形\(ABC\)放大，形成三個皆相似的直角三角形，並將三角形拼湊成多邊形，先說明此多邊形為矩形，再利用矩形對邊等長的性質，來推出勾股定理的關係式。

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附加檔案：
File	File size
Bog041.pdf	242 Kb

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