勾股定理證明-華蘅芳10
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分類：其他勾股證明
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發佈於：05 九月 2016
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【作輔助圖】
1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)為邊，向外作正方形\(ABDE\)；再以\(\overline { BC } \)為邊，向外作正方形\(BCFG\)；接著取一點\(H\)於\(\overline { BC } \)延伸線上，使\(\overline { BH }=\overline { AC } \)，再以\(\overline { BH } \)為邊向內作正方形\(BHIJ\)。
2. 延伸\(\overline { EA } \)交\(\overline { HI } \)於\(K\)；然後延伸\(\overline { DB } \)交\(\overline { CF } \)於\(L\)；再延伸\(\overline { IJ } \)交\(\overline { ED } \)於\(M\)。
3. 過\(E\)作\(\triangle AEM \)的高，以\(N\)為垂足。
4. 最後在\(\overline { AM } \)上取一點\(O\)，使得\(\overline { AO }=\overline { AI } \)，再過\(O\)作\(\overline { AM } \)的垂直線，交\(\overline { AE } \)於\(P\)。
【求證過程】
以上輔助圖中，大正方形被輔助線切割成五塊拼片，不難發現這五塊拼片與兩個小正方形內的拼片對應全等，因此可以以這五塊拼片拼得兩個小正方形。再利用面積等式的推導，即可輕易得到畢氏定理的關係式。
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 Hua_Heng_Fang10.pdf | 337 Kb |