勾股定理證明-華蘅芳07 - 非想非非想數學網

【作輔助圖】

1. 以\(\overline { AB },\overline { AC },\overline { BC } \)三邊為邊分別向外、向內、向內作正方形\(ABDE,ACFG,BCHI\)。

2. 其中\(\overline { BD } \)與\(\overline { FG } \)交於\(J\)，而\(\overline { HI } \)與\(\overline { AB } \)交於\(K\)。

3. 過\(D\)作\(\overline { EJ } \)的垂直線交\(\overline { EJ } \)於\(L\)。

4. 在\(\overline { AG } \)上取\(M\)使\(\overline { AM }=\overline { AH } \)，再過\(M\)作\(\overline { AG } \)的垂直線交\(\overline { AE } \)於\(N\)。

5. 在\(\overline { EL } \)上取\(O\)使\(\overline { EO }=\overline { AH } \)，再過\(O\)作\(\overline { EL } \)的垂直線交\(\overline { ED } \)於\(P\)。

【求證過程】

以直角三角形的斜邊為邊作出的大正方形可以透過輔助線將之切割成七片拼片。我們不難證明大正方形中的拼片與兩個小正方形中的拼片對應全等，再透過面積的等式推導，就可以得到畢氏定理關係式。

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附加檔案：
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Hua_Heng_Fang07.pdf	327 Kb