勾股定理證明-華蘅芳04 - 非想非非想數學網

詳細內容: 分類：其他勾股證明; 發佈於：05 九月 2016; 點擊數：605

【作輔助圖】

1. 以直角三角形\(ABC\)的\(\overline { AB } \)、\(\overline { AC } \)、\(\overline { BC } \)三邊為邊，分別向內、向外、向外作正方形。可以得到正方形\(ABDE\)、正方形\(ACFG\)、正方形\(BCHI\)。此處會發現\(E\)必落在\(\overline { GF } \)上，也就是\(G-E-F\)三點共線，將在後面給出證明。

2. 其中\(\overline { CF } \)與\(\overline { ED } \)的交於\(J\)，\(\overline { CH } \)與\(\overline { BD } \)的交於\(K\)。

3. 過\(D\)作\(\triangle BJD \)的高線，垂足\(L\)。

4. 在\(\overline { GA } \)上取\(M\)使\(\overline { GM }=\overline { CL } \)，再過\(M\)作\(\overline { GA } \)的垂直線交\(\overline { AE } \)於\(N\)。

5. 在\(\overline { AC } \)上取\(O\)使\(\overline { AO }=\overline { EF } \)，再過\(O\)作\(\overline { AC } \)的垂直線交\(\overline { AB } \)於\(P\)。

【求證過程】

我們先證明\(G-E-F\)三點共線，以確定這個圖的正確性。接著會發現大正方形被這些輔助線切割成六個拼片，其中二個不用移動，而我們將證明另外四個拼片與相對應的四拼片個是全等的。接著再推導面積關係式即可以證明畢氏定理。

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附加檔案：
File	File size
Hua_Heng_Fang04.pdf	362 Kb

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