2.布袋和尚的播秧詩
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分類：《數學美拾趣》
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發佈於：01 十一月 2013
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作者：國立台灣師範大學數學系教授 許志農
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布袋和尚的〈播秧詩〉：
手把青秧插滿田，
低頭便見水中天，
心地清淨方為道，
退步原來是向前。
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唐朝布袋和尚觀察農夫播秧的情景，寫出這首有名的〈播秧詩〉，其中的「退步原來是向前」是最常被引用的句子，而「低頭便見水中天」說的卻是數學（物理）裡的鏡射原理。
不只是農夫播秧含有退步原來是向前的概念，法官讓殺人犯俯首認罪的方法也經常用到退步原來是向前的概念。想想看，法官如果一直說「你就是殺人犯」，嫌疑犯一定回應「大人啊！冤枉，我沒有殺人」，這樣下去不可能定罪。一般法官會先退一步說：「如果你不是殺人犯，那麼那天晚上你在哪裡呢？」嫌疑犯總是會說謊，然後謊越扯越大，最後就出現矛盾。暫時承認嫌疑犯沒殺人雖是退步的假設，但是矛盾的出現卻是讓案情向前的動力。
在數學的學習上，也有退步原來是向前的概念，例如：在「
不是有理數」的證明中，老師的第一行論證就是
不是有理數」的證明中，老師的第一行論證就是
假設
是有理數，即
是有理數，即
這看起來跟法官假設嫌疑犯沒有殺人有異曲同功之妙。事實上，反證法就是「退步原來是向前」的概念運用。
心理學有個非常有名的「延後享樂」實驗：先讓小朋友選擇最喜歡和次喜歡的食物，然後告訴他們，不想等大人回來的小朋友會拿到次喜歡的食物；可以等，但不知會等到何時的小朋友，會拿到最喜歡的食物。追蹤十多年後發現，等待越久的小朋友，長大後表達力及邏輯能力等都愈好。凡事不一定要進攻，前進，有時等待，防守，退一步想，可能是比較好的學習。
習題：
1.想想看，日常生活中還有哪些事物的運作模式可以用「退步原來是向前」來描述。
2.很多學生到了高中職連四則運算都不太會，他們的老師會暫時擱下高中職的數學課程，而是先讓學生學會國小，國中的四則運算。這樣的作法是否可稱為「退步原來是向前。」
3.懷特海是英國數理邏輯學家，曾執教於劍橋大學與牛津大學。下面是他給他的學生出的一道題目：
甲﹑乙﹑丙三人各有硬幣若干枚。甲將自己的部份硬幣分給乙﹑丙，使他們的硬幣各增長了一倍；之後，乙將自己的部份硬幣分給甲﹑丙，使他們的硬幣各增長了一倍；最後，丙將自己的部份硬幣分給甲﹑乙，使他們的硬幣各增長了一倍。經過這樣三次的重新分配之後，三人的硬幣都是8枚。請問甲﹑乙﹑丙三人原有硬幣幾枚。
4.選出你認為是「退步原來是向前」的工作：
□ 打球時，先將球拍往後引，然後再向前擊球。
□ 拖地板。
□ 拔河比賽。